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Theorem ax467to7 2207
Description: Re-derivation of ax-7 1741 from ax467 2204. Note that ax-6o 2172 and ax-7 1741 are not used by the re-derivation. The use of alimi 1565 (which uses ax-4 2170) is allowed since we have already proved ax467to4 2205. (Contributed by NM, 19-Nov-2006.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
ax467to7  |-  ( A. x A. y ph  ->  A. y A. x ph )

Proof of Theorem ax467to7
StepHypRef Expression
1 ax467to6 2206 . . 3  |-  ( -. 
A. y  -.  A. y  -.  A. x A. y ph  ->  -.  A. x A. y ph )
21con4i 124 . 2  |-  ( A. x A. y ph  ->  A. y  -.  A. y  -.  A. x A. y ph )
3 pm2.21 102 . . . . . 6  |-  ( -. 
A. x A. y  -.  A. x A. y ph  ->  ( A. x A. y  -.  A. x A. y ph  ->  A. x ph ) )
4 ax467 2204 . . . . . 6  |-  ( ( A. x A. y  -.  A. x A. y ph  ->  A. x ph )  ->  ph )
53, 4syl 16 . . . . 5  |-  ( -. 
A. x A. y  -.  A. x A. y ph  ->  ph )
65alimi 1565 . . . 4  |-  ( A. x  -.  A. x A. y  -.  A. x A. y ph  ->  A. x ph )
7 ax467to6 2206 . . . 4  |-  ( -. 
A. x  -.  A. x A. y  -.  A. x A. y ph  ->  A. y  -.  A. x A. y ph )
86, 7nsyl4 136 . . 3  |-  ( -. 
A. y  -.  A. x A. y ph  ->  A. x ph )
98alimi 1565 . 2  |-  ( A. y  -.  A. y  -. 
A. x A. y ph  ->  A. y A. x ph )
102, 9syl 16 1  |-  ( A. x A. y ph  ->  A. y A. x ph )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4   A.wal 1546
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-7 1741  ax-4 2170  ax-5o 2171  ax-6o 2172
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