Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ax5seglem6 Unicode version

Theorem ax5seglem6 24634
 Description: Lemma for ax5seg 24638. Given two line segments that are divided into pieces, if the pieces are congruent, then the scaling constant is the same. (Contributed by Scott Fenton, 12-Jun-2013.)
Assertion
Ref Expression
ax5seglem6 Cgr Cgr
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem ax5seglem6
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simp3l 983 . . . . . 6 Cgr Cgr Cgr
2 simprl1 1000 . . . . . . . 8
3 simprl2 1001 . . . . . . . 8
4 simprr1 1003 . . . . . . . 8
5 simprr2 1004 . . . . . . . 8
6 brcgr 24600 . . . . . . . 8 Cgr
72, 3, 4, 5, 6syl22anc 1183 . . . . . . 7 Cgr
873ad2ant1 976 . . . . . 6 Cgr Cgr Cgr
91, 8mpbid 201 . . . . 5 Cgr Cgr
10 simp1l 979 . . . . . 6 Cgr Cgr
1123ad2ant1 976 . . . . . 6 Cgr Cgr
12 simprl3 1002 . . . . . . 7
13123ad2ant1 976 . . . . . 6 Cgr Cgr
14 simp22l 1074 . . . . . 6 Cgr Cgr
15 simp23l 1076 . . . . . 6 Cgr Cgr
16 ax5seglem1 24628 . . . . . 6
1710, 11, 13, 14, 15, 16syl122anc 1191 . . . . 5 Cgr Cgr
1843ad2ant1 976 . . . . . 6 Cgr Cgr
19 simprr3 1005 . . . . . . 7
20193ad2ant1 976 . . . . . 6 Cgr Cgr
21 simp22r 1075 . . . . . 6 Cgr Cgr
22 simp23r 1077 . . . . . 6 Cgr Cgr
23 ax5seglem1 24628 . . . . . 6
2410, 18, 20, 21, 22, 23syl122anc 1191 . . . . 5 Cgr Cgr
259, 17, 243eqtr3d 2336 . . . 4 Cgr Cgr
26 simp1rl 1020 . . . . . 6 Cgr Cgr
27 simp1rr 1021 . . . . . 6 Cgr Cgr
28 simp22 989 . . . . . 6 Cgr Cgr
29 simp23 990 . . . . . 6 Cgr Cgr
30 simp3r 984 . . . . . 6 Cgr Cgr Cgr
31 ax5seglem3 24631 . . . . . 6 Cgr Cgr
3210, 26, 27, 28, 29, 1, 30, 31syl322anc 1210 . . . . 5 Cgr Cgr
3332oveq2d 5890 . . . 4 Cgr Cgr
3425, 33eqtr4d 2331 . . 3 Cgr Cgr
35 0re 8854 . . . . . . 7
36 1re 8853 . . . . . . 7
3735, 36elicc2i 10732 . . . . . 6
3837simp1bi 970 . . . . 5
39 resqcl 11187 . . . . . 6
4039recnd 8877 . . . . 5
4114, 38, 403syl 18 . . . 4 Cgr Cgr
4235, 36elicc2i 10732 . . . . . 6
4342simp1bi 970 . . . . 5
44 resqcl 11187 . . . . . 6
4544recnd 8877 . . . . 5
4621, 43, 453syl 18 . . . 4 Cgr Cgr
47 fzfid 11051 . . . . 5 Cgr Cgr
48 fveecn 24602 . . . . . . . 8
4911, 48sylan 457 . . . . . . 7 Cgr Cgr
50 fveecn 24602 . . . . . . . 8
5113, 50sylan 457 . . . . . . 7 Cgr Cgr
5249, 51subcld 9173 . . . . . 6 Cgr Cgr
5352sqcld 11259 . . . . 5 Cgr Cgr
5447, 53fsumcl 12222 . . . 4 Cgr Cgr
55 simp21 988 . . . . 5 Cgr Cgr
56 ax5seglem5 24633 . . . . 5
5710, 26, 55, 14, 15, 56syl23anc 1189 . . . 4 Cgr Cgr
5841, 46, 54, 57mulcan2d 9418 . . 3 Cgr Cgr
5934, 58mpbid 201 . 2 Cgr Cgr
6037simp2bi 971 . . . . 5
6138, 60jca 518 . . . 4
6214, 61syl 15 . . 3 Cgr Cgr
6342simp2bi 971 . . . . 5
6443, 63jca 518 . . . 4
6521, 64syl 15 . . 3 Cgr Cgr
66 sq11 11192 . . 3
6762, 65, 66syl2anc 642 . 2 Cgr Cgr
6859, 67mpbid 201 1 Cgr Cgr
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934   wceq 1632   wcel 1696   wne 2459  wral 2556  cop 3656   class class class wbr 4039  cfv 5271  (class class class)co 5874  cc 8751  cr 8752  cc0 8753  c1 8754   caddc 8756   cmul 8758   cle 8884   cmin 9053  cn 9762  c2 9811  cicc 10675  cfz 10798  cexp 11120  csu 12174  cee 24588  Cgrccgr 24590 This theorem is referenced by:  ax5seg  24638 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-inf2 7358  ax-cnex 8809  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829  ax-pre-mulgt0 8830  ax-pre-sup 8831 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rmo 2564  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-int 3879  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-se 4369  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-isom 5280  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-riota 6320  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-1o 6495  df-oadd 6499  df-er 6676  df-map 6790  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-fin 6883  df-sup 7210  df-oi 7241  df-card 7588  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-sub 9055  df-neg 9056  df-div 9440  df-nn 9763  df-2 9820  df-3 9821  df-n0 9982  df-z 10041  df-uz 10247  df-rp 10371  df-ico 10678  df-icc 10679  df-fz 10799  df-fzo 10887  df-seq 11063  df-exp 11121  df-hash 11354  df-cj 11600  df-re 11601  df-im 11602  df-sqr 11736  df-abs 11737  df-clim 11978  df-sum 12175  df-ee 24591  df-cgr 24593
 Copyright terms: Public domain W3C validator