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Theorem ax9OLD 2034
Description: Obsolete proof of ax9 1954 as of 4-Feb-2018. (Contributed by NM, 12-Nov-2013.) (Revised by NM, 25-Jul-2015.) (New usage is discouraged.) (Proof modfication is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
ax9OLD  |-  -.  A. x  -.  x  =  y

Proof of Theorem ax9OLD
Dummy variable  v is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 sp 1764 . . 3  |-  ( A. x  -.  x  =  y  ->  -.  x  =  y )
2 sp 1764 . . 3  |-  ( A. x  x  =  y  ->  x  =  y )
31, 2nsyl3 114 . 2  |-  ( A. x  x  =  y  ->  -.  A. x  -.  x  =  y )
4 ax9v 1668 . . 3  |-  -.  A. v  -.  v  =  y
5 dveeq2OLD 2030 . . . . . 6  |-  ( -. 
A. x  x  =  y  ->  ( v  =  y  ->  A. x  v  =  y )
)
6 ax9v 1668 . . . . . . 7  |-  -.  A. x  -.  x  =  v
7 hba1 1805 . . . . . . . 8  |-  ( A. x  v  =  y  ->  A. x A. x  v  =  y )
8 equequ2 1699 . . . . . . . . . 10  |-  ( v  =  y  ->  (
x  =  v  <->  x  =  y ) )
98sps 1771 . . . . . . . . 9  |-  ( A. x  v  =  y  ->  ( x  =  v  <-> 
x  =  y ) )
109notbid 287 . . . . . . . 8  |-  ( A. x  v  =  y  ->  ( -.  x  =  v  <->  -.  x  =  y ) )
117, 10albidh 1601 . . . . . . 7  |-  ( A. x  v  =  y  ->  ( A. x  -.  x  =  v  <->  A. x  -.  x  =  y
) )
126, 11mtbii 295 . . . . . 6  |-  ( A. x  v  =  y  ->  -.  A. x  -.  x  =  y )
135, 12syl6com 34 . . . . 5  |-  ( v  =  y  ->  ( -.  A. x  x  =  y  ->  -.  A. x  -.  x  =  y
) )
1413con3i 130 . . . 4  |-  ( -.  ( -.  A. x  x  =  y  ->  -. 
A. x  -.  x  =  y )  ->  -.  v  =  y
)
1514alrimiv 1642 . . 3  |-  ( -.  ( -.  A. x  x  =  y  ->  -. 
A. x  -.  x  =  y )  ->  A. v  -.  v  =  y )
164, 15mt3 174 . 2  |-  ( -. 
A. x  x  =  y  ->  -.  A. x  -.  x  =  y
)
173, 16pm2.61i 159 1  |-  -.  A. x  -.  x  =  y
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    <-> wb 178   A.wal 1550
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-an 362  df-ex 1552  df-nf 1555
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