Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  axcc2 Unicode version

Theorem axcc2 8079
 Description: A possibly more useful version of ax-cc using sequences instead of countable sets. The Axiom of Infinity is needed to prove this, and indeed this implies the Axiom of Infinity. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Feb-2013.)
Assertion
Ref Expression
axcc2
Distinct variable group:   ,,

Proof of Theorem axcc2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 nfcv 2432 . . 3
2 nfcv 2432 . . 3
3 fveq2 5541 . . . . 5
43eqeq1d 2304 . . . 4
54, 3ifbieq2d 3598 . . 3
61, 2, 5cbvmpt 4126 . 2
7 nfcv 2432 . . 3
8 nfcv 2432 . . . 4
9 nfmpt1 4125 . . . . 5
10 nfcv 2432 . . . . 5
119, 10nffv 5548 . . . 4
128, 11nfxp 4731 . . 3
13 sneq 3664 . . . 4
14 fveq2 5541 . . . 4
1513, 14xpeq12d 4730 . . 3
167, 12, 15cbvmpt 4126 . 2
17 nfcv 2432 . . 3
18 nfcv 2432 . . . 4
19 nfcv 2432 . . . . 5
20 nfmpt1 4125 . . . . . 6
2120, 10nffv 5548 . . . . 5
2219, 21nffv 5548 . . . 4
2318, 22nffv 5548 . . 3
24 fveq2 5541 . . . . 5
2524fveq2d 5545 . . . 4
2625fveq2d 5545 . . 3
2717, 23, 26cbvmpt 4126 . 2
286, 16, 27axcc2lem 8078 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 358  wex 1531   wceq 1632   wcel 1696   wne 2459  wral 2556  c0 3468  cif 3578  csn 3653   cmpt 4093  com 4672   cxp 4703   wfn 5266  cfv 5271  c2nd 6137 This theorem is referenced by:  axcc3  8080  acncc  8082  domtriomlem  8084 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-inf2 7358  ax-cc 8077 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-2nd 6139  df-er 6676  df-en 6880
 Copyright terms: Public domain W3C validator