Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  axcc2 Structured version   Unicode version

Theorem axcc2 8317
 Description: A possibly more useful version of ax-cc using sequences instead of countable sets. The Axiom of Infinity is needed to prove this, and indeed this implies the Axiom of Infinity. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Feb-2013.)
Assertion
Ref Expression
axcc2
Distinct variable group:   ,,

Proof of Theorem axcc2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 nfcv 2572 . . 3
2 nfcv 2572 . . 3
3 fveq2 5728 . . . . 5
43eqeq1d 2444 . . . 4
54, 3ifbieq2d 3759 . . 3
61, 2, 5cbvmpt 4299 . 2
7 nfcv 2572 . . 3
8 nfcv 2572 . . . 4
9 nffvmpt1 5736 . . . 4
108, 9nfxp 4904 . . 3
11 sneq 3825 . . . 4
12 fveq2 5728 . . . 4
1311, 12xpeq12d 4903 . . 3
147, 10, 13cbvmpt 4299 . 2
15 nfcv 2572 . . 3
16 nfcv 2572 . . . 4
17 nfcv 2572 . . . . 5
18 nffvmpt1 5736 . . . . 5
1917, 18nffv 5735 . . . 4
2016, 19nffv 5735 . . 3
21 fveq2 5728 . . . . 5
2221fveq2d 5732 . . . 4
2322fveq2d 5732 . . 3
2415, 20, 23cbvmpt 4299 . 2
256, 14, 24axcc2lem 8316 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359  wex 1550   wceq 1652   wcel 1725   wne 2599  wral 2705  c0 3628  cif 3739  csn 3814   cmpt 4266  com 4845   cxp 4876   wfn 5449  cfv 5454  c2nd 6348 This theorem is referenced by:  axcc3  8318  acncc  8320  domtriomlem  8322 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-inf2 7596  ax-cc 8315 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-2nd 6350  df-er 6905  df-en 7110
 Copyright terms: Public domain W3C validator