Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  axlowdimlem14 Structured version   Unicode version

Theorem axlowdimlem14 25896
 Description: Lemma for axlowdim 25902. Take two possible from axlowdimlem10 25892. They are the same iff their distunguished values are the same. (Contributed by Scott Fenton, 21-Apr-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
axlowdimlem14.1
axlowdimlem14.2
Assertion
Ref Expression
axlowdimlem14

Proof of Theorem axlowdimlem14
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 axlowdimlem14.1 . . . . . . 7
21axlowdimlem10 25892 . . . . . 6
3 elee 25835 . . . . . . 7
43adantr 453 . . . . . 6
52, 4mpbid 203 . . . . 5
6 ffn 5593 . . . . 5
75, 6syl 16 . . . 4
8 axlowdimlem14.2 . . . . . . 7
98axlowdimlem10 25892 . . . . . 6
10 elee 25835 . . . . . . 7
1110adantr 453 . . . . . 6
129, 11mpbid 203 . . . . 5
13 ffn 5593 . . . . 5
1412, 13syl 16 . . . 4
15 eqfnfv 5829 . . . 4
167, 14, 15syl2an 465 . . 3
17163impdi 1240 . 2
18 fznatpl1 25200 . . . . . . . 8
19183adant3 978 . . . . . . 7
2019adantr 453 . . . . . 6
21 ax-1ne0 9061 . . . . . . . 8
2221a1i 11 . . . . . . 7
231axlowdimlem11 25893 . . . . . . . 8
2423a1i 11 . . . . . . 7
25 elfzelz 11061 . . . . . . . . . . . . 13
2625zcnd 10378 . . . . . . . . . . . 12
27 elfzelz 11061 . . . . . . . . . . . . 13
2827zcnd 10378 . . . . . . . . . . . 12
29 ax-1cn 9050 . . . . . . . . . . . . 13
30 addcan2 9253 . . . . . . . . . . . . 13
3129, 30mp3an3 1269 . . . . . . . . . . . 12
3226, 28, 31syl2an 465 . . . . . . . . . . 11
33323adant1 976 . . . . . . . . . 10
3433necon3bid 2638 . . . . . . . . 9
3534biimpar 473 . . . . . . . 8
368axlowdimlem12 25894 . . . . . . . 8
3720, 35, 36syl2anc 644 . . . . . . 7
3822, 24, 373netr4d 2630 . . . . . 6
39 df-ne 2603 . . . . . . . 8
40 fveq2 5730 . . . . . . . . 9
41 fveq2 5730 . . . . . . . . 9
4240, 41neeq12d 2618 . . . . . . . 8
4339, 42syl5bbr 252 . . . . . . 7
4443rspcev 3054 . . . . . 6
4520, 38, 44syl2anc 644 . . . . 5
4645ex 425 . . . 4
47 df-ne 2603 . . . 4
48 rexnal 2718 . . . 4
4946, 47, 483imtr3g 262 . . 3
5049con4d 100 . 2
5117, 50sylbid 208 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 178   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   wne 2601  wral 2707  wrex 2708   cdif 3319   cun 3320  csn 3816  cop 3819   cxp 4878   wfn 5451  wf 5452  cfv 5456  (class class class)co 6083  cc 8990  cr 8991  cc0 8992  c1 8993   caddc 8995   cmin 9293  cn 10002  cfz 11045  cee 25829 This theorem is referenced by:  axlowdimlem15  25897 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703  ax-cnex 9048  ax-resscn 9049  ax-1cn 9050  ax-icn 9051  ax-addcl 9052  ax-addrcl 9053  ax-mulcl 9054  ax-mulrcl 9055  ax-mulcom 9056  ax-addass 9057  ax-mulass 9058  ax-distr 9059  ax-i2m1 9060  ax-1ne0 9061  ax-1rid 9062  ax-rnegex 9063  ax-rrecex 9064  ax-cnre 9065  ax-pre-lttri 9066  ax-pre-lttrn 9067  ax-pre-ltadd 9068  ax-pre-mulgt0 9069 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-tr 4305  df-eprel 4496  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-fr 4543  df-we 4545  df-ord 4586  df-on 4587  df-lim 4588  df-suc 4589  df-om 4848  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-riota 6551  df-recs 6635  df-rdg 6670  df-er 6907  df-map 7022  df-en 7112  df-dom 7113  df-sdom 7114  df-pnf 9124  df-mnf 9125  df-xr 9126  df-ltxr 9127  df-le 9128  df-sub 9295  df-neg 9296  df-nn 10003  df-n0 10224  df-z 10285  df-uz 10491  df-fz 11046  df-ee 25832
 Copyright terms: Public domain W3C validator