Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  axsegconlem10 Structured version   Unicode version

Theorem axsegconlem10 25857
 Description: Lemma for axsegcon 25858. Show that the scaling constant from axsegconlem7 25854 produces the betweenness condition for , and . (Contributed by Scott Fenton, 21-Sep-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
axsegconlem2.1
axsegconlem7.2
axsegconlem8.3
Assertion
Ref Expression
axsegconlem10
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   (,,)

Proof of Theorem axsegconlem10
StepHypRef Expression
1 axsegconlem7.2 . . . . . . . 8
21axsegconlem4 25851 . . . . . . 7
32ad2antlr 708 . . . . . 6
4 simpl1 960 . . . . . . 7
5 fveere 25832 . . . . . . 7
64, 5sylan 458 . . . . . 6
73, 6remulcld 9108 . . . . 5
87recnd 9106 . . . 4
9 axsegconlem2.1 . . . . . . . . 9
109axsegconlem4 25851 . . . . . . . 8
11103adant3 977 . . . . . . 7
1211ad2antrr 707 . . . . . 6
13 axsegconlem8.3 . . . . . . . 8
149, 1, 13axsegconlem8 25855 . . . . . . 7
15 fveere 25832 . . . . . . 7
1614, 15sylan 458 . . . . . 6
1712, 16remulcld 9108 . . . . 5
1817recnd 9106 . . . 4
19 readdcl 9065 . . . . . . 7
2011, 2, 19syl2an 464 . . . . . 6
2120adantr 452 . . . . 5
2221recnd 9106 . . . 4
23 0re 9083 . . . . . . . 8
2423a1i 11 . . . . . . 7
2511adantr 452 . . . . . . 7
269axsegconlem6 25853 . . . . . . . 8
2726adantr 452 . . . . . . 7
281axsegconlem5 25852 . . . . . . . . 9
2928adantl 453 . . . . . . . 8
30 addge01 9530 . . . . . . . . 9
3111, 2, 30syl2an 464 . . . . . . . 8
3229, 31mpbid 202 . . . . . . 7
3324, 25, 20, 27, 32ltletrd 9222 . . . . . 6
3433gt0ne0d 9583 . . . . 5
3534adantr 452 . . . 4
368, 18, 22, 35divdird 9820 . . 3
37 fveq2 5720 . . . . . . . . . . . . 13
3837oveq2d 6089 . . . . . . . . . . . 12
39 fveq2 5720 . . . . . . . . . . . . 13
4039oveq2d 6089 . . . . . . . . . . . 12
4138, 40oveq12d 6091 . . . . . . . . . . 11
4241oveq1d 6088 . . . . . . . . . 10
43 ovex 6098 . . . . . . . . . 10
4442, 13, 43fvmpt 5798 . . . . . . . . 9
4544adantl 453 . . . . . . . 8
4645oveq2d 6089 . . . . . . 7
47 simpl2 961 . . . . . . . . . . . 12
48 fveere 25832 . . . . . . . . . . . 12
4947, 48sylan 458 . . . . . . . . . . 11
5021, 49remulcld 9108 . . . . . . . . . 10
5150, 7resubcld 9457 . . . . . . . . 9
5251recnd 9106 . . . . . . . 8
5312recnd 9106 . . . . . . . 8
5426gt0ne0d 9583 . . . . . . . . 9
5554ad2antrr 707 . . . . . . . 8
5652, 53, 55divcan2d 9784 . . . . . . 7
5746, 56eqtrd 2467 . . . . . 6
5857oveq2d 6089 . . . . 5
5950recnd 9106 . . . . . 6
608, 59pncan3d 9406 . . . . 5
6158, 60eqtrd 2467 . . . 4
627, 17readdcld 9107 . . . . . 6
6362recnd 9106 . . . . 5
6449recnd 9106 . . . . 5
6563, 64, 22, 35divmul2d 9815 . . . 4
6661, 65mpbird 224 . . 3
672recnd 9106 . . . . . . 7
6867ad2antlr 708 . . . . . 6
696recnd 9106 . . . . . 6
7068, 69, 22, 35div23d 9819 . . . . 5
7122, 53, 22, 35divsubdird 9821 . . . . . . 7
7211recnd 9106 . . . . . . . . . 10
73 pncan2 9304 . . . . . . . . . 10
7472, 67, 73syl2an 464 . . . . . . . . 9
7574adantr 452 . . . . . . . 8
7675oveq1d 6088 . . . . . . 7
7722, 35dividd 9780 . . . . . . . 8
7877oveq1d 6088 . . . . . . 7
7971, 76, 783eqtr3d 2475 . . . . . 6
8079oveq1d 6088 . . . . 5
8170, 80eqtrd 2467 . . . 4
8216recnd 9106 . . . . 5
8353, 82, 22, 35div23d 9819 . . . 4
8481, 83oveq12d 6091 . . 3
8536, 66, 843eqtr3d 2475 . 2
8685ralrimiva 2781 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2598  wral 2697   class class class wbr 4204   cmpt 4258  cfv 5446  (class class class)co 6073  cc 8980  cr 8981  cc0 8982  c1 8983   caddc 8985   cmul 8987   clt 9112   cle 9113   cmin 9283   cdiv 9669  c2 10041  cfz 11035  cexp 11374  csqr 12030  csu 12471  cee 25819 This theorem is referenced by:  axsegcon  25858 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-inf2 7588  ax-cnex 9038  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-mulcom 9046  ax-addass 9047  ax-mulass 9048  ax-distr 9049  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-1rid 9052  ax-rnegex 9053  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057  ax-pre-ltadd 9058  ax-pre-mulgt0 9059  ax-pre-sup 9060 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-se 4534  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-isom 5455  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-riota 6541  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-1o 6716  df-oadd 6720  df-er 6897  df-map 7012  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-fin 7105  df-sup 7438  df-oi 7471  df-card 7818  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-xr 9116  df-ltxr 9117  df-le 9118  df-sub 9285  df-neg 9286  df-div 9670  df-nn 9993  df-2 10050  df-3 10051  df-n0 10214  df-z 10275  df-uz 10481  df-rp 10605  df-ico 10914  df-fz 11036  df-fzo 11128  df-seq 11316  df-exp 11375  df-hash 11611  df-cj 11896  df-re 11897  df-im 11898  df-sqr 12032  df-abs 12033  df-clim 12274  df-sum 12472  df-ee 25822
 Copyright terms: Public domain W3C validator