Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ballotlemi Unicode version

Theorem ballotlemi 23059
 Description: Value of for a given counting . (Contributed by Thierry Arnoux, 1-Dec-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
ballotth.m
ballotth.n
ballotth.o
ballotth.p
ballotth.f
ballotth.e
ballotth.mgtn
ballotth.i
Assertion
Ref Expression
ballotlemi
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,,,   ,,   ,,   ,   ,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,,,)   ()   ()   (,,)   ()   ()   ()

Proof of Theorem ballotlemi
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fveq2 5525 . . . . . 6
21fveq1d 5527 . . . . 5
32eqeq1d 2291 . . . 4
43rabbidv 2780 . . 3
54supeq1d 7199 . 2
6 ballotth.i . . 3
7 nfcv 2419 . . . 4
8 nfcv 2419 . . . 4
9 fveq2 5525 . . . . . . . 8
109fveq1d 5527 . . . . . . 7
1110eqeq1d 2291 . . . . . 6
1211rabbidv 2780 . . . . 5
1312supeq1d 7199 . . . 4
147, 8, 13cbvmpt 4110 . . 3
156, 14eqtri 2303 . 2
16 ltso 8903 . . . 4
17 cnvso 5214 . . . 4
1816, 17mpbi 199 . . 3
1918supex 7214 . 2
205, 15, 19fvmpt 5602 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wceq 1623   wcel 1684  wral 2543  crab 2547   cdif 3149   cin 3151  cpw 3625   class class class wbr 4023   cmpt 4077   wor 4313  ccnv 4688  cfv 5255  (class class class)co 5858  csup 7193  cr 8736  cc0 8737  c1 8738   caddc 8740   clt 8867   cmin 9037   cdiv 9423  cn 9746  cz 10024  cfz 10782  chash 11337 This theorem is referenced by:  ballotlemiex  23060  ballotlemimin  23064  ballotlemfrcn0  23088  ballotlemirc  23090 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-resscn 8794  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rmo 2551  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-sup 7194  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-ltxr 8872
 Copyright terms: Public domain W3C validator