Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ballotlemirc Structured version   Unicode version

Theorem ballotlemirc 24794
 Description: Applying does not change first ties. (Contributed by Thierry Arnoux, 19-Apr-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
ballotth.m
ballotth.n
ballotth.o
ballotth.p
ballotth.f
ballotth.e
ballotth.mgtn
ballotth.i
ballotth.s
ballotth.r
Assertion
Ref Expression
ballotlemirc
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,,,   ,,   ,,   ,   ,,   ,   ,,   ,,,   ,,   ,,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   (,,,)   (,)   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem ballotlemirc
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ballotth.m . . . 4
2 ballotth.n . . . 4
3 ballotth.o . . . 4
4 ballotth.p . . . 4
5 ballotth.f . . . 4
6 ballotth.e . . . 4
7 ballotth.mgtn . . . 4
8 ballotth.i . . . 4
9 ballotth.s . . . 4
10 ballotth.r . . . 4
111, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10ballotlemrc 24793 . . 3
121, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8ballotlemi 24763 . . 3
1311, 12syl 16 . 2
14 ltso 9161 . . . . 5
15 cnvso 5414 . . . . 5
1614, 15mpbi 201 . . . 4
1716a1i 11 . . 3
181, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8ballotlemiex 24764 . . . . . 6
1918simpld 447 . . . . 5
20 elfzelz 11064 . . . . 5
2119, 20syl 16 . . . 4
2221zred 10380 . . 3
23 eqid 2438 . . . . 5
241, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 23ballotlemfrci 24790 . . . 4
25 fveq2 5731 . . . . . 6
2625eqeq1d 2446 . . . . 5
2726elrab 3094 . . . 4
2819, 24, 27sylanbrc 647 . . 3
29 elrabi 3092 . . . . 5
3029anim2i 554 . . . 4
3119adantr 453 . . . . . . . . . 10
32 vex 2961 . . . . . . . . . 10
33 brcnvg 5056 . . . . . . . . . 10
3431, 32, 33sylancl 645 . . . . . . . . 9
3534biimpa 472 . . . . . . . 8
361, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10ballotlemfrcn0 24792 . . . . . . . . . . 11
3736neneqd 2619 . . . . . . . . . 10
38 fveq2 5731 . . . . . . . . . . . . 13
3938eqeq1d 2446 . . . . . . . . . . . 12
4039elrab 3094 . . . . . . . . . . 11
4140simprbi 452 . . . . . . . . . 10
4237, 41nsyl 116 . . . . . . . . 9
43423expa 1154 . . . . . . . 8
4435, 43syldan 458 . . . . . . 7
4544ex 425 . . . . . 6
4645con2d 110 . . . . 5
4746imp 420 . . . 4
4830, 47sylancom 650 . . 3
4917, 22, 28, 48supmax 7473 . 2
5013, 49eqtrd 2470 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 178   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726  wral 2707  crab 2711  cvv 2958   cdif 3319   cin 3321  cif 3741  cpw 3801   class class class wbr 4215   cmpt 4269   wor 4505  ccnv 4880  cima 4884  cfv 5457  (class class class)co 6084   cmpt2 6086  cfn 7112  csup 7448  cr 8994  cc0 8995  c1 8996   caddc 8998   clt 9125   cle 9126   cmin 9296   cdiv 9682  cn 10005  cz 10287  cfz 11048  chash 11623 This theorem is referenced by:  ballotlemrinv0  24795 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4323  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704  ax-cnex 9051  ax-resscn 9052  ax-1cn 9053  ax-icn 9054  ax-addcl 9055  ax-addrcl 9056  ax-mulcl 9057  ax-mulrcl 9058  ax-mulcom 9059  ax-addass 9060  ax-mulass 9061  ax-distr 9062  ax-i2m1 9063  ax-1ne0 9064  ax-1rid 9065  ax-rnegex 9066  ax-rrecex 9067  ax-cnre 9068  ax-pre-lttri 9069  ax-pre-lttrn 9070  ax-pre-ltadd 9071  ax-pre-mulgt0 9072 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-int 4053  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-tr 4306  df-eprel 4497  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-fr 4544  df-we 4546  df-ord 4587  df-on 4588  df-lim 4589  df-suc 4590  df-om 4849  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-1st 6352  df-2nd 6353  df-riota 6552  df-recs 6636  df-rdg 6671  df-1o 6727  df-oadd 6731  df-er 6908  df-en 7113  df-dom 7114  df-sdom 7115  df-fin 7116  df-sup 7449  df-card 7831  df-cda 8053  df-pnf 9127  df-mnf 9128  df-xr 9129  df-ltxr 9130  df-le 9131  df-sub 9298  df-neg 9299  df-nn 10006  df-2 10063  df-n0 10227  df-z 10288  df-uz 10494  df-rp 10618  df-fz 11049  df-hash 11624
 Copyright terms: Public domain W3C validator