Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ballotlemirc Unicode version

Theorem ballotlemirc 23090
 Description: Applying does not change first ties. (Contributed by Thierry Arnoux, 19-Apr-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
ballotth.m
ballotth.n
ballotth.o
ballotth.p
ballotth.f
ballotth.e
ballotth.mgtn
ballotth.i
ballotth.s
ballotth.r
Assertion
Ref Expression
ballotlemirc
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,,,   ,,   ,,   ,   ,,   ,   ,,   ,,,   ,,   ,,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   (,,,)   (,)   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem ballotlemirc
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ballotth.m . . . 4
2 ballotth.n . . . 4
3 ballotth.o . . . 4
4 ballotth.p . . . 4
5 ballotth.f . . . 4
6 ballotth.e . . . 4
7 ballotth.mgtn . . . 4
8 ballotth.i . . . 4
9 ballotth.s . . . 4
10 ballotth.r . . . 4
111, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10ballotlemrc 23089 . . 3
121, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8ballotlemi 23059 . . 3
1311, 12syl 15 . 2
14 ltso 8903 . . . . 5
15 cnvso 5214 . . . . 5
1614, 15mpbi 199 . . . 4
1716a1i 10 . . 3
181, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8ballotlemiex 23060 . . . . . 6
1918simpld 445 . . . . 5
20 elfzelz 10798 . . . . 5
2119, 20syl 15 . . . 4
2221zred 10117 . . 3
23 eqid 2283 . . . . 5
241, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 23ballotlemfrci 23086 . . . 4
25 fveq2 5525 . . . . . 6
2625eqeq1d 2291 . . . . 5
2726elrab 2923 . . . 4
2819, 24, 27sylanbrc 645 . . 3
29 simpl 443 . . . . 5
30 ssrab2 3258 . . . . . . 7
3130sseli 3176 . . . . . 6
3231adantl 452 . . . . 5
3329, 32jca 518 . . . 4
3419adantr 451 . . . . . . . . . . 11
35 vex 2791 . . . . . . . . . . 11
36 brcnvg 4862 . . . . . . . . . . 11
3734, 35, 36sylancl 643 . . . . . . . . . 10
3837biimpd 198 . . . . . . . . 9
3938imp 418 . . . . . . . 8
401, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10ballotlemfrcn0 23088 . . . . . . . . . . 11
4140neneqd 2462 . . . . . . . . . 10
42 fveq2 5525 . . . . . . . . . . . . . 14
4342eqeq1d 2291 . . . . . . . . . . . . 13
4443elrab 2923 . . . . . . . . . . . 12
4544simprbi 450 . . . . . . . . . . 11
4645con3i 127 . . . . . . . . . 10
4741, 46syl 15 . . . . . . . . 9
48473expa 1151 . . . . . . . 8
4939, 48syldan 456 . . . . . . 7
5049ex 423 . . . . . 6
5150con2d 107 . . . . 5
5251imp 418 . . . 4
5333, 52sylancom 648 . . 3
5417, 22, 28, 53supmax 7216 . 2
5513, 54eqtrd 2315 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934   wceq 1623   wcel 1684  wral 2543  crab 2547  cvv 2788   cdif 3149   cin 3151  cif 3565  cpw 3625   class class class wbr 4023   cmpt 4077   wor 4313  ccnv 4688  cima 4692  cfv 5255  (class class class)co 5858   cmpt2 5860  cfn 6863  csup 7193  cr 8736  cc0 8737  c1 8738   caddc 8740   clt 8867   cle 8868   cmin 9037   cdiv 9423  cn 9746  cz 10024  cfz 10782  chash 11337 This theorem is referenced by:  ballotlemrinv0  23091 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-cnex 8793  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813  ax-pre-mulgt0 8814 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rmo 2551  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-int 3863  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-1st 6122  df-2nd 6123  df-riota 6304  df-recs 6388  df-rdg 6423  df-1o 6479  df-oadd 6483  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-fin 6867  df-sup 7194  df-card 7572  df-cda 7794  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-xr 8871  df-ltxr 8872  df-le 8873  df-sub 9039  df-neg 9040  df-nn 9747  df-2 9804  df-n0 9966  df-z 10025  df-uz 10231  df-rp 10355  df-fz 10783  df-hash 11338
 Copyright terms: Public domain W3C validator