Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ballotlemsf1o Structured version   Unicode version

Theorem ballotlemsf1o 24763
 Description: The defined is a bijection, and an involution. (Contributed by Thierry Arnoux, 14-Apr-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
ballotth.m
ballotth.n
ballotth.o
ballotth.p
ballotth.f
ballotth.e
ballotth.mgtn
ballotth.i
ballotth.s
Assertion
Ref Expression
ballotlemsf1o
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,,,   ,,   ,,   ,   ,,   ,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,,,)   (,,,)   ()   ()   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem ballotlemsf1o
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ballotth.m . . . . 5
2 ballotth.n . . . . 5
3 ballotth.o . . . . 5
4 ballotth.p . . . . 5
5 ballotth.f . . . . 5
6 ballotth.e . . . . 5
7 ballotth.mgtn . . . . 5
8 ballotth.i . . . . 5
9 ballotth.s . . . . 5
101, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9ballotlemsval 24758 . . . 4
111, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9ballotlemsv 24759 . . . . 5
121, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9ballotlemsdom 24761 . . . . 5
1311, 12eqeltrrd 2510 . . . 4
141, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9ballotlemsv 24759 . . . . 5
151, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9ballotlemsdom 24761 . . . . 5
1614, 15eqeltrrd 2510 . . . 4
17 oveq2 6081 . . . . . 6
18 id 20 . . . . . 6
19 breq1 4207 . . . . . 6
20 breq1 4207 . . . . . 6
211, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8ballotlemiex 24751 . . . . . . . . . . . 12
2221simpld 446 . . . . . . . . . . 11
23 elfzelz 11051 . . . . . . . . . . . 12
2423peano2zd 10370 . . . . . . . . . . 11
2522, 24syl 16 . . . . . . . . . 10
2625zcnd 10368 . . . . . . . . 9
2726adantr 452 . . . . . . . 8
28 elfzelz 11051 . . . . . . . . . 10
2928zcnd 10368 . . . . . . . . 9
3029ad2antll 710 . . . . . . . 8
3127, 30nncand 9408 . . . . . . 7
3231eqcomd 2440 . . . . . 6
3322, 23syl 16 . . . . . . . . 9
3433adantr 452 . . . . . . . 8
35 elfznn 11072 . . . . . . . . 9
3635ad2antll 710 . . . . . . . 8
3734, 36ltesubnnd 24154 . . . . . . 7
3837adantr 452 . . . . . 6
39 vex 2951 . . . . . . 7
4039a1i 11 . . . . . 6
41 ovex 6098 . . . . . . 7
4241a1i 11 . . . . . 6
4317, 18, 19, 20, 32, 38, 40, 42ifeqeqx 23993 . . . . 5
44 oveq2 6081 . . . . . 6
45 id 20 . . . . . 6
46 breq1 4207 . . . . . 6
47 breq1 4207 . . . . . 6
48 elfzelz 11051 . . . . . . . . . 10
4948zcnd 10368 . . . . . . . . 9
5049ad2antrl 709 . . . . . . . 8
5127, 50nncand 9408 . . . . . . 7
5251eqcomd 2440 . . . . . 6
5334adantr 452 . . . . . . 7
54 simplrl 737 . . . . . . . 8
55 elfznn 11072 . . . . . . . 8
5654, 55syl 16 . . . . . . 7
5753, 56ltesubnnd 24154 . . . . . 6
58 vex 2951 . . . . . . 7
5958a1i 11 . . . . . 6
60 ovex 6098 . . . . . . 7
6160a1i 11 . . . . . 6
6244, 45, 46, 47, 52, 57, 59, 61ifeqeqx 23993 . . . . 5
6343, 62impbida 806 . . . 4
6410, 13, 16, 63f1o3d 24033 . . 3
6564simpld 446 . 2
66 oveq2 6081 . . . . . 6
6720, 66, 18ifbieq12d 3753 . . . . 5
6867cbvmptv 4292 . . . 4
6968a1i 11 . . 3
7064simprd 450 . . 3
7169, 10, 703eqtr4rd 2478 . 2
7265, 71jca 519 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697  crab 2701  cvv 2948   cdif 3309   cin 3311  cif 3731  cpw 3791   class class class wbr 4204   cmpt 4258  ccnv 4869  wf1o 5445  cfv 5446  (class class class)co 6073  csup 7437  cc 8980  cr 8981  cc0 8982  c1 8983   caddc 8985   clt 9112   cle 9113   cmin 9283   cdiv 9669  cn 9992  cz 10274  cfz 11035  chash 11610 This theorem is referenced by:  ballotlemsima  24765  ballotlemscr  24768  ballotlemrv  24769  ballotlemro  24772  ballotlemfrc  24776  ballotlemrinv0  24782 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-cnex 9038  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-mulcom 9046  ax-addass 9047  ax-mulass 9048  ax-distr 9049  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-1rid 9052  ax-rnegex 9053  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057  ax-pre-ltadd 9058  ax-pre-mulgt0 9059 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-riota 6541  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-1o 6716  df-oadd 6720  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-fin 7105  df-sup 7438  df-card 7818  df-cda 8040  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-xr 9116  df-ltxr 9117  df-le 9118  df-sub 9285  df-neg 9286  df-nn 9993  df-2 10050  df-n0 10214  df-z 10275  df-uz 10481  df-rp 10605  df-fz 11036  df-hash 11611
 Copyright terms: Public domain W3C validator