Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ballotlemsf1o Unicode version

Theorem ballotlemsf1o 23088
 Description: The defined is a bijection, and an involution. (Contributed by Thierry Arnoux, 14-Apr-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
ballotth.m
ballotth.n
ballotth.o
ballotth.p
ballotth.f
ballotth.e
ballotth.mgtn
ballotth.i
ballotth.s
Assertion
Ref Expression
ballotlemsf1o
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,,,   ,,   ,,   ,   ,,   ,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,,,)   (,,,)   ()   ()   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem ballotlemsf1o
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ballotth.m . . . . 5
2 ballotth.n . . . . 5
3 ballotth.o . . . . 5
4 ballotth.p . . . . 5
5 ballotth.f . . . . 5
6 ballotth.e . . . . 5
7 ballotth.mgtn . . . . 5
8 ballotth.i . . . . 5
9 ballotth.s . . . . 5
101, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9ballotlemsval 23083 . . . 4
111, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9ballotlemsv 23084 . . . . 5
121, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9ballotlemsdom 23086 . . . . 5
1311, 12eqeltrrd 2371 . . . 4
141, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9ballotlemsv 23084 . . . . 5
151, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9ballotlemsdom 23086 . . . . 5
1614, 15eqeltrrd 2371 . . . 4
17 oveq2 5882 . . . . . . 7
18 id 19 . . . . . . 7
19 breq1 4042 . . . . . . 7
20 breq1 4042 . . . . . . 7
211, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8ballotlemiex 23076 . . . . . . . . . . . . 13
2221simpld 445 . . . . . . . . . . . 12
23 elfzelz 10814 . . . . . . . . . . . . 13
2423peano2zd 10136 . . . . . . . . . . . 12
2522, 24syl 15 . . . . . . . . . . 11
2625zcnd 10134 . . . . . . . . . 10
2726adantr 451 . . . . . . . . 9
28 elfzelz 10814 . . . . . . . . . . 11
2928zcnd 10134 . . . . . . . . . 10
3029ad2antll 709 . . . . . . . . 9
3127, 30nncand 9178 . . . . . . . 8
3231eqcomd 2301 . . . . . . 7
3322, 23syl 15 . . . . . . . . . 10
3433adantr 451 . . . . . . . . 9
35 elfznn 10835 . . . . . . . . . 10
3635ad2antll 709 . . . . . . . . 9
3734, 36ltesubnnd 23049 . . . . . . . 8
3837adantr 451 . . . . . . 7
39 vex 2804 . . . . . . . 8
4039a1i 10 . . . . . . 7
41 ovex 5899 . . . . . . . 8
4241a1i 10 . . . . . . 7
4317, 18, 19, 20, 32, 38, 40, 42ifeqeqx 23050 . . . . . 6
4443ex 423 . . . . 5
45 oveq2 5882 . . . . . . 7
46 id 19 . . . . . . 7
47 breq1 4042 . . . . . . 7
48 breq1 4042 . . . . . . 7
49 elfzelz 10814 . . . . . . . . . . 11
5049zcnd 10134 . . . . . . . . . 10
5150ad2antrl 708 . . . . . . . . 9
5227, 51nncand 9178 . . . . . . . 8
5352eqcomd 2301 . . . . . . 7
5434adantr 451 . . . . . . . 8
55 simplrl 736 . . . . . . . . 9
56 elfznn 10835 . . . . . . . . 9
5755, 56syl 15 . . . . . . . 8
5854, 57ltesubnnd 23049 . . . . . . 7
59 vex 2804 . . . . . . . 8
6059a1i 10 . . . . . . 7
61 ovex 5899 . . . . . . . 8
6261a1i 10 . . . . . . 7
6345, 46, 47, 48, 53, 58, 60, 62ifeqeqx 23050 . . . . . 6
6463ex 423 . . . . 5
6544, 64impbid 183 . . . 4
6610, 13, 16, 65f1o3d 23053 . . 3
6766simpld 445 . 2
68 oveq2 5882 . . . . . 6
6920, 68, 18ifbieq12d 3600 . . . . 5
7069cbvmptv 4127 . . . 4
7170a1i 10 . . 3
7266simprd 449 . . 3
7371, 10, 723eqtr4rd 2339 . 2
7467, 73jca 518 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 358   wceq 1632   wcel 1696  wral 2556  crab 2560  cvv 2801   cdif 3162   cin 3164  cif 3578  cpw 3638   class class class wbr 4039   cmpt 4093  ccnv 4704  wf1o 5270  cfv 5271  (class class class)co 5874  csup 7209  cc 8751  cr 8752  cc0 8753  c1 8754   caddc 8756   clt 8883   cle 8884   cmin 9053   cdiv 9439  cn 9762  cz 10040  cfz 10798  chash 11353 This theorem is referenced by:  ballotlemsima  23090  ballotlemscr  23093  ballotlemrv  23094  ballotlemro  23097  ballotlemfrc  23101  ballotlemrinv0  23107 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-cnex 8809  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829  ax-pre-mulgt0 8830 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rmo 2564  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-int 3879  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-riota 6320  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-1o 6495  df-oadd 6499  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-fin 6883  df-sup 7210  df-card 7588  df-cda 7810  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-sub 9055  df-neg 9056  df-nn 9763  df-2 9820  df-n0 9982  df-z 10041  df-uz 10247  df-rp 10371  df-fz 10799  df-hash 11354
 Copyright terms: Public domain W3C validator