Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  blometi Unicode version

Theorem blometi 21381
 Description: Upper bound for the distance between the values of a bounded linear operator. (Contributed by NM, 11-Dec-2007.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
blometi.1
blometi.2
blometi.8
blometi.d
blometi.6
blometi.7
blometi.u
blometi.w
Assertion
Ref Expression
blometi

Proof of Theorem blometi
StepHypRef Expression
1 blometi.u . . . . 5
2 blometi.1 . . . . . 6
3 eqid 2283 . . . . . 6
42, 3nvmcl 21205 . . . . 5
51, 4mp3an1 1264 . . . 4
6 eqid 2283 . . . . 5 CV CV
7 eqid 2283 . . . . 5 CV CV
8 blometi.6 . . . . 5
9 blometi.7 . . . . 5
10 blometi.w . . . . 5
112, 6, 7, 8, 9, 1, 10nmblolbi 21378 . . . 4 CV CV
125, 11sylan2 460 . . 3 CV CV
13123impb 1147 . 2 CV CV
14 blometi.2 . . . . . . . 8
152, 14, 9blof 21363 . . . . . . 7
161, 10, 15mp3an12 1267 . . . . . 6
17 ffvelrn 5663 . . . . . 6
1816, 17sylan 457 . . . . 5
19183adant3 975 . . . 4
20 ffvelrn 5663 . . . . . 6
2116, 20sylan 457 . . . . 5
22213adant2 974 . . . 4
23 eqid 2283 . . . . . 6
24 blometi.d . . . . . 6
2514, 23, 7, 24imsdval 21255 . . . . 5 CV
2610, 25mp3an1 1264 . . . 4 CV
2719, 22, 26syl2anc 642 . . 3 CV
28 eqid 2283 . . . . . . 7
2928, 9bloln 21362 . . . . . 6
301, 10, 29mp3an12 1267 . . . . 5
312, 3, 23, 28lnosub 21337 . . . . . . . 8
321, 31mp3anl1 1271 . . . . . . 7
3310, 32mpanl1 661 . . . . . 6
34333impb 1147 . . . . 5
3530, 34syl3an1 1215 . . . 4
3635fveq2d 5529 . . 3 CV CV
3727, 36eqtr4d 2318 . 2 CV
38 blometi.8 . . . . . 6
392, 3, 6, 38imsdval 21255 . . . . 5 CV
401, 39mp3an1 1264 . . . 4 CV
41403adant1 973 . . 3 CV
4241oveq2d 5874 . 2 CV
4313, 37, 423brtr4d 4053 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 358   w3a 934   wceq 1623   wcel 1684   class class class wbr 4023  wf 5251  cfv 5255  (class class class)co 5858   cmul 8742   cle 8868  cnv 21140  cba 21142  cnsb 21145  CVcnmcv 21146  cims 21147   clno 21318  cnmoo 21319   cblo 21320 This theorem is referenced by:  blocni  21383 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-cnex 8793  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813  ax-pre-mulgt0 8814  ax-pre-sup 8815 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rmo 2551  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-1st 6122  df-2nd 6123  df-riota 6304  df-recs 6388  df-rdg 6423  df-er 6660  df-map 6774  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-sup 7194  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-xr 8871  df-ltxr 8872  df-le 8873  df-sub 9039  df-neg 9040  df-div 9424  df-nn 9747  df-2 9804  df-3 9805  df-n0 9966  df-z 10025  df-uz 10231  df-rp 10355  df-seq 11047  df-exp 11105  df-cj 11584  df-re 11585  df-im 11586  df-sqr 11720  df-abs 11721  df-grpo 20858  df-gid 20859  df-ginv 20860  df-gdiv 20861  df-ablo 20949  df-vc 21102  df-nv 21148  df-va 21151  df-ba 21152  df-sm 21153  df-0v 21154  df-vs 21155  df-nmcv 21156  df-ims 21157  df-lno 21322  df-nmoo 21323  df-blo 21324  df-0o 21325
 Copyright terms: Public domain W3C validator