Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  bnd2 Structured version   Unicode version

Theorem bnd2 7809
 Description: A variant of the Boundedness Axiom bnd 7808 that picks a subset out of a possibly proper class in which a property is true. (Contributed by NM, 4-Feb-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
bnd2.1
Assertion
Ref Expression
bnd2
Distinct variable groups:   ,   ,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,)   ()

Proof of Theorem bnd2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-rex 2703 . . . 4
21ralbii 2721 . . 3
3 bnd2.1 . . . 4
4 raleq 2896 . . . . 5
5 raleq 2896 . . . . . 6
65exbidv 1636 . . . . 5
74, 6imbi12d 312 . . . 4
8 bnd 7808 . . . 4
93, 7, 8vtocl 2998 . . 3
102, 9sylbi 188 . 2
11 vex 2951 . . . . 5
1211inex1 4336 . . . 4
13 inss2 3554 . . . . . . 7
14 sseq1 3361 . . . . . . 7
1513, 14mpbiri 225 . . . . . 6
1615biantrurd 495 . . . . 5
17 rexeq 2897 . . . . . . 7
18 elin 3522 . . . . . . . . . 10
1918anbi1i 677 . . . . . . . . 9
20 anass 631 . . . . . . . . 9
2119, 20bitri 241 . . . . . . . 8
2221rexbii2 2726 . . . . . . 7
2317, 22syl6bb 253 . . . . . 6
2423ralbidv 2717 . . . . 5
2516, 24bitr3d 247 . . . 4
2612, 25spcev 3035 . . 3
2726exlimiv 1644 . 2
2810, 27syl 16 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359  wex 1550   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697  wrex 2698  cvv 2948   cin 3311   wss 3312 This theorem is referenced by:  ac6s  8356 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-reg 7552  ax-inf2 7588 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-iin 4088  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-r1 7682  df-rank 7683
 Copyright terms: Public domain W3C validator