Mathbox for Jonathan Ben-Naim < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bnj1118 Structured version   Unicode version

Theorem bnj1118 29280
 Description: Technical lemma for bnj69 29306. This lemma may no longer be used or have become an indirect lemma of the theorem in question (i.e. a lemma of a lemma... of the theorem). (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
bnj1118.2
bnj1118.3
bnj1118.5
bnj1118.7
bnj1118.18
bnj1118.19
bnj1118.26
Assertion
Ref Expression
bnj1118
Distinct variable groups:   ,,,   ,   ,   ,,,   ,,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,,,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,)   (,,,)   (,,,)   (,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,,)

Proof of Theorem bnj1118
StepHypRef Expression
1 bnj1118.3 . . . 4
2 bnj1118.7 . . . 4
3 bnj1118.18 . . . 4
4 bnj1118.19 . . . 4
5 bnj1118.26 . . . 4
61, 2, 3, 4, 5bnj1110 29278 . . 3
7 ancl 530 . . 3
86, 7bnj101 29015 . 2
9 simpr2 964 . . . 4
101bnj1254 29108 . . . . . . 7
11103ad2ant3 980 . . . . . 6
1211ad2antrl 709 . . . . 5
1312adantr 452 . . . 4
141bnj1232 29102 . . . . . . . . 9
15143ad2ant3 980 . . . . . . . 8
1615ad2antrl 709 . . . . . . 7
1716adantr 452 . . . . . 6
18 simpr1 963 . . . . . 6
192bnj923 29064 . . . . . . . 8
2019anim1i 552 . . . . . . 7
2120ancomd 439 . . . . . 6
2217, 18, 21syl2anc 643 . . . . 5
23 elnn 4847 . . . . 5
2422, 23syl 16 . . . 4
254bnj1232 29102 . . . . . 6
2625adantl 453 . . . . 5
2726ad2antlr 708 . . . 4
289, 13, 24, 27bnj951 29073 . . 3
29 bnj1118.5 . . . . . . 7
3029simp2bi 973 . . . . . 6
31303ad2ant2 979 . . . . 5
3231ad2antrl 709 . . . 4
33 simp3 959 . . . 4
3432, 33anim12i 550 . . 3
35 bnj256 28997 . . . . 5
36 bnj1118.2 . . . . . . . . . 10
3736bnj1112 29279 . . . . . . . . 9
3837biimpi 187 . . . . . . . 8
393819.21bi 1774 . . . . . . 7
40 eleq1 2495 . . . . . . . . 9
4140anbi2d 685 . . . . . . . 8
42 fveq2 5720 . . . . . . . . 9
4342eqeq1d 2443 . . . . . . . 8
4441, 43imbi12d 312 . . . . . . 7
4539, 44syl5ibr 213 . . . . . 6
4645imp31 422 . . . . 5
4735, 46sylbi 188 . . . 4
48 df-bnj19 28988 . . . . . . 7
49 ssralv 3399 . . . . . . 7
5048, 49syl5bi 209 . . . . . 6
5150impcom 420 . . . . 5
52 iunss 4124 . . . . 5
5351, 52sylibr 204 . . . 4
54 sseq1 3361 . . . . 5
5554biimpar 472 . . . 4
5647, 53, 55syl2an 464 . . 3
5728, 34, 56syl2anc 643 . 2
588, 57bnj1023 29078 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936  wal 1549  wex 1550   wceq 1652   wcel 1725   wne 2598  wral 2697  cvv 2948   cdif 3309   wss 3312  c0 3620  csn 3806  ciun 4085   class class class wbr 4204   cep 4484   csuc 4575  com 4837   cdm 4870   wfn 5441  cfv 5446   w-bnj17 28977   c-bnj14 28979   w-bnj19 28987 This theorem is referenced by:  bnj1030  29283 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-iota 5410  df-fn 5449  df-fv 5454  df-bnj17 28978  df-bnj19 28988
 Copyright terms: Public domain W3C validator