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Theorem bnj1128 29361
 Description: Technical lemma for bnj69 29381. This lemma may no longer be used or have become an indirect lemma of the theorem in question (i.e. a lemma of a lemma... of the theorem). (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
bnj1128.1
bnj1128.2
bnj1128.3
bnj1128.4
bnj1128.5
bnj1128.6
bnj1128.7
bnj1128.8
bnj1128.9
bnj1128.10
bnj1128.11
Assertion
Ref Expression
bnj1128
Distinct variable groups:   ,,,,,   ,,,   ,,,,,   ,,,,   ,,,,   ,   ,,   ,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,,,)   (,,,)   (,,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,)   ()   ()   (,,,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,,)

Proof of Theorem bnj1128
StepHypRef Expression
1 bnj1128.1 . . . 4
2 bnj1128.2 . . . 4
3 bnj1128.3 . . . 4
4 bnj1128.4 . . . 4
5 bnj1128.5 . . . 4
61, 2, 3, 4, 5bnj981 29323 . . 3
7 simp1 958 . . . . . 6
8 simp2 959 . . . . . 6
9 bnj1128.7 . . . . . . . . 9
10 nfv 1630 . . . . . . . . . . . . . . 15
11 nfra1 2758 . . . . . . . . . . . . . . . 16
129, 11nfxfr 1580 . . . . . . . . . . . . . . 15
13 nfv 1630 . . . . . . . . . . . . . . 15
1410, 12, 13nf3an 1850 . . . . . . . . . . . . . 14
15 nfv 1630 . . . . . . . . . . . . . 14
1614, 15nfim 1833 . . . . . . . . . . . . 13
1716nfri 1779 . . . . . . . . . . . 12
183bnj1098 29156 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
19 simpl 445 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
20 simpr1 964 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
215bnj1232 29177 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
22213ad2ant3 981 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2322adantl 454 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2419, 20, 233jca 1135 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2518, 24bnj1101 29157 . . . . . . . . . . . . . . . 16
26 ancl 531 . . . . . . . . . . . . . . . 16
2725, 26bnj101 29090 . . . . . . . . . . . . . . 15
28 df-3an 939 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2928imbi2i 305 . . . . . . . . . . . . . . . 16
3029exbii 1593 . . . . . . . . . . . . . . 15
3127, 30mpbir 202 . . . . . . . . . . . . . 14
32 bnj213 29255 . . . . . . . . . . . . . . . 16
3332bnj226 29103 . . . . . . . . . . . . . . 15
34 simp21 991 . . . . . . . . . . . . . . . 16
35 simp3r 987 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
36 biid 229 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
37 biid 229 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
38 bnj1128.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
39 vex 2961 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
40 sbcg 3228 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4139, 40ax-mp 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4238, 41bitr2i 243 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
43 bnj1128.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
442, 43bnj1039 29342 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
452, 44bitr4i 245 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4636, 37, 42, 45bnj887 29136 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
47 bnj1128.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4838, 43, 5, 47bnj1040 29343 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4946, 5, 483bitr4i 270 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5048bnj1254 29183 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5149, 50sylbi 189 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
52513ad2ant3 981 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
53523ad2ant2 980 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
54 simp3l 986 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
55223ad2ant2 980 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
563bnj923 29139 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
57 elnn 4857 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5856, 57sylan2 462 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5954, 55, 58syl2anc 644 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
6044bnj589 29282 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
61 rsp 2768 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6260, 61sylbi 189 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
63 eleq1 2498 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
64 fveq2 5730 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6564eqeq1d 2446 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6663, 65imbi12d 313 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6766imbi2d 309 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
6862, 67syl5ibr 214 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
6935, 53, 59, 68syl3c 60 . . . . . . . . . . . . . . . 16
7034, 69mpd 15 . . . . . . . . . . . . . . 15
7133, 70bnj1262 29184 . . . . . . . . . . . . . 14
7231, 71bnj1023 29153 . . . . . . . . . . . . 13
735bnj1247 29182 . . . . . . . . . . . . . . 15
74733ad2ant3 981 . . . . . . . . . . . . . 14
75 bnj213 29255 . . . . . . . . . . . . . . 15
76 fveq2 5730 . . . . . . . . . . . . . . . 16
771biimpi 188 . . . . . . . . . . . . . . . 16
7876, 77sylan9eq 2490 . . . . . . . . . . . . . . 15
7975, 78bnj1262 29184 . . . . . . . . . . . . . 14
8074, 79sylan2 462 . . . . . . . . . . . . 13
8172, 80bnj1109 29159 . . . . . . . . . . . 12
8217, 81bnj1131 29160 . . . . . . . . . . 11
83823expia 1156 . . . . . . . . . 10
84 bnj1128.6 . . . . . . . . . 10
8583, 84sylibr 205 . . . . . . . . 9
863, 5, 9, 85bnj1133 29360 . . . . . . . 8
8784ralbii 2731 . . . . . . . 8
8886, 87sylib 190 . . . . . . 7
89 rsp 2768 . . . . . . 7
9088, 89syl 16 . . . . . 6
917, 8, 7, 90syl3c 60 . . . . 5
92 simp3 960 . . . . 5
9391, 92sseldd 3351 . . . 4
94932eximi 1587 . . 3
956, 94bnj593 29115 . 2
96 19.9v 1677 . . 3
97 19.9v 1677 . . 3
98 19.9v 1677 . . 3
9996, 97, 983bitri 264 . 2
10095, 99sylib 190 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   wa 360   w3a 937  wex 1551   wceq 1653   wcel 1726  cab 2424   wne 2601  wral 2707  wrex 2708  cvv 2958  wsbc 3163   cdif 3319   wss 3322  c0 3630  csn 3816  ciun 4095   class class class wbr 4214   cep 4494   csuc 4585  com 4847   wfn 5451  cfv 5456   w-bnj17 29052   c-bnj14 29054   c-bnj18 29060 This theorem is referenced by:  bnj1127  29362 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-tr 4305  df-eprel 4496  df-po 4505  df-so 4506  df-fr 4543  df-we 4545  df-ord 4586  df-on 4587  df-lim 4588  df-suc 4589  df-om 4848  df-iota 5420  df-fn 5459  df-fv 5464  df-bnj17 29053  df-bnj14 29055  df-bnj18 29061
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