Mathbox for Jonathan Ben-Naim < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bnj1137 Structured version   Unicode version

Theorem bnj1137 29365
 Description: Property of . (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 22-Dec-2016.) (New usage is discouraged.)
Hypothesis
Ref Expression
bnj1137.1
Assertion
Ref Expression
bnj1137
Distinct variable groups:   ,   ,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem bnj1137
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 bnj1137.1 . . . . . 6
21eleq2i 2501 . . . . 5
3 elun 3489 . . . . 5
42, 3bitri 242 . . . 4
5 bnj213 29254 . . . . . . . . 9
65sseli 3345 . . . . . . . 8
7 bnj906 29302 . . . . . . . . 9
87adantlr 697 . . . . . . . 8
96, 8sylan2 462 . . . . . . 7
10 bnj906 29302 . . . . . . . . 9
1110sselda 3349 . . . . . . . 8
12 bnj18eq1 29299 . . . . . . . . 9
1312ssiun2s 4136 . . . . . . . 8
1411, 13syl 16 . . . . . . 7
159, 14sstrd 3359 . . . . . 6
16 bnj1147 29364 . . . . . . . . . . 11
1716rgenw 2774 . . . . . . . . . 10
18 iunss 4133 . . . . . . . . . 10
1917, 18mpbir 202 . . . . . . . . 9
2019sseli 3345 . . . . . . . 8
2120, 8sylan2 462 . . . . . . 7
22 bnj1125 29362 . . . . . . . . . . . 12
23223expia 1156 . . . . . . . . . . 11
2423ralrimiv 2789 . . . . . . . . . 10
25 iunss 4133 . . . . . . . . . 10
2624, 25sylibr 205 . . . . . . . . 9
2726sselda 3349 . . . . . . . 8
2827, 13syl 16 . . . . . . 7
2921, 28sstrd 3359 . . . . . 6
3015, 29jaodan 762 . . . . 5
31 ssun2 3512 . . . . . 6
3231, 1sseqtr4i 3382 . . . . 5
3330, 32syl6ss 3361 . . . 4
344, 33sylan2b 463 . . 3
3534ralrimiva 2790 . 2
36 df-bnj19 29062 . 2
3735, 36sylibr 205 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wo 359   wa 360   wceq 1653   wcel 1726  wral 2706   cun 3319   wss 3321  ciun 4094   c-bnj14 29053   w-bnj15 29057   c-bnj18 29059   w-bnj19 29061 This theorem is referenced by:  bnj1136  29367 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-rep 4321  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pow 4378  ax-pr 4404  ax-un 4702  ax-reg 7561  ax-inf2 7597 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-ral 2711  df-rex 2712  df-reu 2713  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-csb 3253  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-pss 3337  df-nul 3630  df-if 3741  df-pw 3802  df-sn 3821  df-pr 3822  df-tp 3823  df-op 3824  df-uni 4017  df-iun 4096  df-br 4214  df-opab 4268  df-mpt 4269  df-tr 4304  df-eprel 4495  df-id 4499  df-po 4504  df-so 4505  df-fr 4542  df-we 4544  df-ord 4585  df-on 4586  df-lim 4587  df-suc 4588  df-om 4847  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-rn 4890  df-res 4891  df-ima 4892  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fn 5458  df-f 5459  df-f1 5460  df-fo 5461  df-f1o 5462  df-fv 5463  df-1o 6725  df-bnj17 29052  df-bnj14 29054  df-bnj13 29056  df-bnj15 29058  df-bnj18 29060  df-bnj19 29062
 Copyright terms: Public domain W3C validator