Theorem bnj1164 13727

Description: First-order logic and set theory.

Assertion

Ref	Expression
bnj1164	|- ((X e. A /\ -. X e. (A i^i B)) -> -. X e. B)

Proof of Theorem bnj1164

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elin 2999	. . . . 5 |- (X e. (A i^i B) <-> (X e. A /\ X e. B))
2	1	notbii 300	. . . 4 |- (-. X e. (A i^i B) <-> -. (X e. A /\ X e. B))
3		ianor 420	. . . 4 |- (-. (X e. A /\ X e. B) <-> (-. X e. A \/ -. X e. B))
4		bnj1 13169	. . . 4 |- ((-. X e. A \/ -. X e. B) <-> (X e. A -> -. X e. B))
5	2, 3, 4	3bitri 289	. . 3 |- (-. X e. (A i^i B) <-> (X e. A -> -. X e. B))
6	5	biimpi 224	. 2 |- (-. X e. (A i^i B) -> (X e. A -> -. X e. B))
7	6	impcom 394	1 |- ((X e. A /\ -. X e. (A i^i B)) -> -. X e. B)

Syntax hints:  -. wn 2   -> wi 3   \/ wo 336   /\ wa 337   e. wcel 1588   i^i cin 2826

This theorem is referenced by:  bnj1174 14213

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1592  ax-gen 1593  ax-8 1594  ax-9 1595  ax-10 1596  ax-11 1597  ax-12 1598  ax-17 1605  ax-4 1608  ax-5o 1610  ax-6o 1613  ax-9o 1763  ax-10o 1781  ax-16 1854  ax-11o 1864  ax-ext 2123

This theorem depends on definitions:  df-bi 220  df-or 338  df-an 339  df-ex 1616  df-sb 1816  df-clab 2129  df-cleq 2134  df-clel 2137  df-v 2540  df-in 2834

Copyright terms: Public domain