Mathbox for Jonathan Ben-Naim < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bnj1189 Structured version   Unicode version

Theorem bnj1189 29316
 Description: Technical lemma for bnj69 29317. This lemma may no longer be used or have become an indirect lemma of the theorem in question (i.e. a lemma of a lemma... of the theorem). (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
bnj1189.1
bnj1189.2
bnj1189.3
Assertion
Ref Expression
bnj1189
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   (,)

Proof of Theorem bnj1189
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 bnj1189.1 . . . . . 6
2 n0 3630 . . . . . . 7
32biimpi 187 . . . . . 6
41, 3bnj837 29068 . . . . 5
54ancli 535 . . . 4
6 19.42v 1928 . . . 4
75, 6sylibr 204 . . 3
8 3simpc 956 . . . . . . . . 9
9 bnj1189.3 . . . . . . . . . 10
109anbi2i 676 . . . . . . . . 9
118, 10sylib 189 . . . . . . . 8
12 19.8a 1762 . . . . . . . 8
1311, 12syl 16 . . . . . . 7
14 df-rex 2704 . . . . . . 7
1513, 14sylibr 204 . . . . . 6
16153comr 1161 . . . . 5
17163expib 1156 . . . 4
18 simp1 957 . . . . . . . . . 10
19 simp2 958 . . . . . . . . . . . 12
20 rexnal 2709 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2120bicomi 194 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2221, 9xchnxbir 301 . . . . . . . . . . . . . . . 16
23 notnot 283 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2423rexbii 2723 . . . . . . . . . . . . . . . 16
2522, 24bitr4i 244 . . . . . . . . . . . . . . 15
2625biimpi 187 . . . . . . . . . . . . . 14
2726bnj1196 29104 . . . . . . . . . . . . 13
28273ad2ant3 980 . . . . . . . . . . . 12
29 3anass 940 . . . . . . . . . . . . . 14
3029exbii 1592 . . . . . . . . . . . . 13
31 19.42v 1928 . . . . . . . . . . . . 13
3230, 31bitri 241 . . . . . . . . . . . 12
3319, 28, 32sylanbrc 646 . . . . . . . . . . 11
34 bnj1189.2 . . . . . . . . . . 11
3533, 34bnj1198 29105 . . . . . . . . . 10
36 19.42v 1928 . . . . . . . . . 10
3718, 35, 36sylanbrc 646 . . . . . . . . 9
381, 34bnj1190 29315 . . . . . . . . 9
3937, 38bnj593 29051 . . . . . . . 8
4039bnj937 29080 . . . . . . 7
4140bnj1185 29103 . . . . . 6
42413comr 1161 . . . . 5
43423expib 1156 . . . 4
4417, 43pm2.61i 158 . . 3
457, 44bnj593 29051 . 2
46 nfre1 2755 . . 3
474619.9 1797 . 2
4845, 47sylib 189 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936  wex 1550   wcel 1725   wne 2599  wral 2698  wrex 2699   wss 3313  c0 3621   class class class wbr 4205   w-bnj15 28994 This theorem is referenced by:  bnj69  29317 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4313  ax-sep 4323  ax-nul 4331  ax-pow 4370  ax-pr 4396  ax-un 4694  ax-reg 7553  ax-inf2 7589 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2703  df-rex 2704  df-reu 2705  df-rab 2707  df-v 2951  df-sbc 3155  df-csb 3245  df-dif 3316  df-un 3318  df-in 3320  df-ss 3327  df-pss 3329  df-nul 3622  df-if 3733  df-pw 3794  df-sn 3813  df-pr 3814  df-tp 3815  df-op 3816  df-uni 4009  df-iun 4088  df-br 4206  df-opab 4260  df-mpt 4261  df-tr 4296  df-eprel 4487  df-id 4491  df-po 4496  df-so 4497  df-fr 4534  df-we 4536  df-ord 4577  df-on 4578  df-lim 4579  df-suc 4580  df-om 4839  df-xp 4877  df-rel 4878  df-cnv 4879  df-co 4880  df-dm 4881  df-rn 4882  df-res 4883  df-ima 4884  df-iota 5411  df-fun 5449  df-fn 5450  df-f 5451  df-f1 5452  df-fo 5453  df-f1o 5454  df-fv 5455  df-1o 6717  df-bnj17 28989  df-bnj14 28991  df-bnj13 28993  df-bnj15 28995  df-bnj18 28997  df-bnj19 28999
 Copyright terms: Public domain W3C validator