Mathbox for Jonathan Ben-Naim < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bnj1204 Unicode version

Theorem bnj1204 29042
 Description: Well-founded induction. The proof has been taken from Chapter 4 of Don Monk's notes on Set Theory. See http://euclid.colorado.edu/~monkd/setth.pdf. (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.) (New usage is discouraged.)
Hypothesis
Ref Expression
bnj1204.1
Assertion
Ref Expression
bnj1204
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,
Allowed substitution hints:   ()   (,)

Proof of Theorem bnj1204
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simp1 955 . . . . . 6
2 ssrab2 3258 . . . . . . 7
32a1i 10 . . . . . 6
4 simp3 957 . . . . . . 7
5 rabn0 3474 . . . . . . 7
64, 5sylibr 203 . . . . . 6
7 nfrab1 2720 . . . . . . . 8
87nfcrii 2412 . . . . . . 7
98bnj1228 29041 . . . . . 6
101, 3, 6, 9syl3anc 1182 . . . . 5
11 biid 227 . . . . 5
12 nfv 1605 . . . . . . 7
13 nfra1 2593 . . . . . . 7
14 nfre1 2599 . . . . . . 7
1512, 13, 14nf3an 1774 . . . . . 6
1615nfri 1742 . . . . 5
1710, 11, 16bnj1521 28883 . . . 4
18 eqid 2283 . . . . . 6
1918, 11bnj1212 28832 . . . . 5
20 nfra1 2593 . . . . . . . 8
21 simp3 957 . . . . . . . . . . . . . . 15
2221bnj1211 28830 . . . . . . . . . . . . . 14
23 con2b 324 . . . . . . . . . . . . . . 15
2423albii 1553 . . . . . . . . . . . . . 14
2522, 24sylib 188 . . . . . . . . . . . . 13
26 simp2 956 . . . . . . . . . . . . 13
27 sp 1716 . . . . . . . . . . . . 13
2825, 26, 27sylc 56 . . . . . . . . . . . 12
29 simp1 955 . . . . . . . . . . . 12
30 nfcv 2419 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3130elrabsf 3029 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
32 vex 2791 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
33 sbcng 3031 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3432, 33ax-mp 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3534anbi2i 675 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3631, 35bitri 240 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3736notbii 287 . . . . . . . . . . . . . . . 16
38 imnan 411 . . . . . . . . . . . . . . . 16
3937, 38bitr4i 243 . . . . . . . . . . . . . . 15
4039biimpi 186 . . . . . . . . . . . . . 14
4140imp 418 . . . . . . . . . . . . 13
42 notnot 282 . . . . . . . . . . . . 13
4341, 42sylibr 203 . . . . . . . . . . . 12
4428, 29, 43syl2anc 642 . . . . . . . . . . 11
45443expa 1151 . . . . . . . . . 10
4645expcom 424 . . . . . . . . 9
4746exp3a 425 . . . . . . . 8
4820, 47ralrimi 2624 . . . . . . 7
49 bnj1204.1 . . . . . . 7
5048, 49sylibr 203 . . . . . 6
51503ad2ant3 978 . . . . 5
52 simp12 986 . . . . 5
53 simp3 957 . . . . . . 7
5453bnj1211 28830 . . . . . 6
55 simp1 955 . . . . . 6
56 simp2 956 . . . . . 6
57 sp 1716 . . . . . 6
5854, 55, 56, 57syl3c 57 . . . . 5
5919, 51, 52, 58syl3anc 1182 . . . 4
60 rabid 2716 . . . . . 6
6160simprbi 450 . . . . 5
62613ad2ant2 977 . . . 4
6317, 59, 62bnj1304 28852 . . 3
6463bnj1224 28834 . 2
65 dfral2 2555 . 2
6664, 65sylibr 203 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934  wal 1527   wcel 1684   wne 2446  wral 2543  wrex 2544  crab 2547  cvv 2788  wsbc 2991   wss 3152  c0 3455   class class class wbr 4023   w-bnj15 28717 This theorem is referenced by:  bnj1417  29071 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-reg 7306  ax-inf2 7342 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-1o 6479  df-bnj17 28712  df-bnj14 28714  df-bnj13 28716  df-bnj15 28718  df-bnj18 28720  df-bnj19 28722
 Copyright terms: Public domain W3C validator