Mathbox for Jonathan Ben-Naim < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bnj1408 Unicode version

Theorem bnj1408 29111
 Description: Technical lemma for bnj1414 29112. This lemma may no longer be used or have become an indirect lemma of the theorem in question (i.e. a lemma of a lemma... of the theorem). (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
bnj1408.1
bnj1408.2
bnj1408.3
bnj1408.4
Assertion
Ref Expression
bnj1408
Distinct variable groups:   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem bnj1408
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 bnj1408.3 . . . 4
21biimpri 198 . . 3
3 bnj1408.1 . . . . 5
43bnj1413 29110 . . . 4
5 simplll 735 . . . . . . . . 9
6 bnj213 28959 . . . . . . . . . . 11
76sseli 3304 . . . . . . . . . 10
87adantl 453 . . . . . . . . 9
9 bnj906 29007 . . . . . . . . 9
105, 8, 9syl2anc 643 . . . . . . . 8
11 bnj1318 29100 . . . . . . . . . . 11
1211ssiun2s 4095 . . . . . . . . . 10
13 ssun4 3473 . . . . . . . . . . 11
1413, 3syl6sseqr 3355 . . . . . . . . . 10
1512, 14syl 16 . . . . . . . . 9
1615adantl 453 . . . . . . . 8
1710, 16sstrd 3318 . . . . . . 7
18 simpr 448 . . . . . . . . . . 11
1918bnj1405 28914 . . . . . . . . . 10
20 biid 228 . . . . . . . . . 10
21 nfv 1626 . . . . . . . . . . . . 13
22 nfcv 2540 . . . . . . . . . . . . . . . 16
23 nfiu1 4081 . . . . . . . . . . . . . . . 16
2422, 23nfun 3463 . . . . . . . . . . . . . . 15
253, 24nfcxfr 2537 . . . . . . . . . . . . . 14
2625nfcri 2534 . . . . . . . . . . . . 13
2721, 26nfan 1842 . . . . . . . . . . . 12
2823nfcri 2534 . . . . . . . . . . . 12
2927, 28nfan 1842 . . . . . . . . . . 11
3029nfri 1774 . . . . . . . . . 10
3119, 20, 30bnj1521 28928 . . . . . . . . 9
32 simplll 735 . . . . . . . . . . . . 13
33323ad2ant1 978 . . . . . . . . . . . 12
34 bnj1147 29069 . . . . . . . . . . . . 13
35 simp3 959 . . . . . . . . . . . . 13
3634, 35bnj1213 28876 . . . . . . . . . . . 12
3733, 36, 9syl2anc 643 . . . . . . . . . . 11
38 simp2 958 . . . . . . . . . . . . 13
396, 38bnj1213 28876 . . . . . . . . . . . 12
40 bnj1125 29067 . . . . . . . . . . . 12
4133, 39, 35, 40syl3anc 1184 . . . . . . . . . . 11
4237, 41sstrd 3318 . . . . . . . . . 10
43 ssiun2 4094 . . . . . . . . . . . 12
44433ad2ant2 979 . . . . . . . . . . 11
45 ssun4 3473 . . . . . . . . . . . 12
4645, 3syl6sseqr 3355 . . . . . . . . . . 11
4744, 46syl 16 . . . . . . . . . 10
4842, 47sstrd 3318 . . . . . . . . 9
4931, 48bnj593 28819 . . . . . . . 8
50 nfcv 2540 . . . . . . . . . 10
5150, 25nfss 3301 . . . . . . . . 9
5251nfri 1774 . . . . . . . 8
5349, 52bnj1397 28912 . . . . . . 7
54 simpr 448 . . . . . . . 8
553bnj1138 28865 . . . . . . . 8
5654, 55sylib 189 . . . . . . 7
5717, 53, 56mpjaodan 762 . . . . . 6
5857ralrimiva 2749 . . . . 5
59 df-bnj19 28767 . . . . 5
6058, 59sylibr 204 . . . 4
613bnj931 28847 . . . . 5
6261a1i 11 . . . 4
63 bnj1408.4 . . . 4
644, 60, 62, 63syl3anbrc 1138 . . 3
651, 63bnj1124 29063 . . 3
662, 64, 65syl2anc 643 . 2
67 bnj906 29007 . . . . 5
68 iunss1 4064 . . . . 5
69 unss2 3478 . . . . 5
7067, 68, 693syl 19 . . . 4
71 bnj1408.2 . . . 4
7270, 3, 713sstr4g 3349 . . 3
73 biid 228 . . . 4
74 biid 228 . . . 4
7571, 73, 74bnj1136 29072 . . 3
7672, 75sseqtr4d 3345 . 2
7766, 76eqssd 3325 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wo 358   wa 359   w3a 936   wceq 1649   wcel 1721  wral 2666  cvv 2916   cun 3278   wss 3280  ciun 4053   c-bnj14 28758   w-bnj15 28762   c-bnj18 28764   w-bnj19 28766 This theorem is referenced by:  bnj1414  29112 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-rep 4280  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-reg 7516  ax-inf2 7552 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-pss 3296  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-tp 3782  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-tr 4263  df-eprel 4454  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-fr 4501  df-we 4503  df-ord 4544  df-on 4545  df-lim 4546  df-suc 4547  df-om 4805  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-1o 6683  df-bnj17 28757  df-bnj14 28759  df-bnj13 28761  df-bnj15 28763  df-bnj18 28765  df-bnj19 28767
 Copyright terms: Public domain W3C validator