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Theorem bnj1417 29472
 Description: Technical lemma for bnj60 29493. This lemma may no longer be used or have become an indirect lemma of the theorem in question (i.e. a lemma of a lemma... of the theorem). (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 22-Dec-2016.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
bnj1417.1
bnj1417.2
bnj1417.3
bnj1417.4
bnj1417.5
Assertion
Ref Expression
bnj1417
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,
Allowed substitution hints:   ()   (,)   (,)   (,)

Proof of Theorem bnj1417
StepHypRef Expression
1 bnj1417.1 . . . 4
21biimpi 188 . . 3
3 bnj1417.4 . . . . . 6
4 bnj1418 29471 . . . . . . . . . . 11
54adantl 454 . . . . . . . . . 10
63, 2bnj835 29190 . . . . . . . . . . . 12
7 df-bnj15 29119 . . . . . . . . . . . . 13
87simplbi 448 . . . . . . . . . . . 12
96, 8syl 16 . . . . . . . . . . 11
10 bnj213 29315 . . . . . . . . . . . 12
1110sseli 3346 . . . . . . . . . . 11
12 frirr 4561 . . . . . . . . . . 11
139, 11, 12syl2an 465 . . . . . . . . . 10
145, 13pm2.65da 561 . . . . . . . . 9
15 nfv 1630 . . . . . . . . . . . . . 14
16 nfv 1630 . . . . . . . . . . . . . 14
17 bnj1417.3 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1817bnj1095 29214 . . . . . . . . . . . . . . 15
1918nfi 1561 . . . . . . . . . . . . . 14
2015, 16, 19nf3an 1850 . . . . . . . . . . . . 13
213, 20nfxfr 1580 . . . . . . . . . . . 12
226ad2antrr 708 . . . . . . . . . . . . . . . 16
23 simplr 733 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2410, 23sseldi 3348 . . . . . . . . . . . . . . . 16
25 simpr 449 . . . . . . . . . . . . . . . 16
26 bnj1125 29423 . . . . . . . . . . . . . . . 16
2722, 24, 25, 26syl3anc 1185 . . . . . . . . . . . . . . 15
28 bnj1147 29425 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2928, 25sseldi 3348 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
30 bnj906 29363 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3122, 29, 30syl2anc 644 . . . . . . . . . . . . . . . 16
3231, 23sseldd 3351 . . . . . . . . . . . . . . 15
3327, 32sseldd 3351 . . . . . . . . . . . . . 14
3417biimpi 188 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
353, 34bnj837 29192 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3635ad2antrr 708 . . . . . . . . . . . . . . . 16
37 bnj1418 29471 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3837ad2antlr 709 . . . . . . . . . . . . . . . 16
39 rsp 2768 . . . . . . . . . . . . . . . 16
4036, 24, 38, 39syl3c 60 . . . . . . . . . . . . . . 15
41 vex 2961 . . . . . . . . . . . . . . . 16
42 bnj1417.2 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
43 eleq1 2498 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
44 bnj1318 29456 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4544eleq2d 2505 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4643, 45bitrd 246 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4746notbid 287 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4842, 47syl5bb 250 . . . . . . . . . . . . . . . 16
4941, 48sbcie 3197 . . . . . . . . . . . . . . 15
5040, 49sylib 190 . . . . . . . . . . . . . 14
5133, 50pm2.65da 561 . . . . . . . . . . . . 13
5251ex 425 . . . . . . . . . . . 12
5321, 52ralrimi 2789 . . . . . . . . . . 11
54 ralnex 2717 . . . . . . . . . . 11
5553, 54sylib 190 . . . . . . . . . 10
56 eliun 4099 . . . . . . . . . 10
5755, 56sylnibr 298 . . . . . . . . 9
58 ioran 478 . . . . . . . . 9
5914, 57, 58sylanbrc 647 . . . . . . . 8
603simp2bi 974 . . . . . . . . . . 11
61 bnj1417.5 . . . . . . . . . . . 12
6261bnj1414 29468 . . . . . . . . . . 11
636, 60, 62syl2anc 644 . . . . . . . . . 10
6463eleq2d 2505 . . . . . . . . 9
6561bnj1138 29221 . . . . . . . . 9
6664, 65syl6bb 254 . . . . . . . 8
6759, 66mtbird 294 . . . . . . 7
6867, 42sylibr 205 . . . . . 6
693, 68sylbir 206 . . . . 5
70693exp 1153 . . . 4
7170ralrimiv 2790 . . 3
7217bnj1204 29443 . . 3
732, 71, 72syl2anc 644 . 2
7442ralbii 2731 . 2
7573, 74sylib 190 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 178   wo 359   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726  wral 2707  wrex 2708  wsbc 3163   cun 3320   wss 3322  ciun 4095   class class class wbr 4214   wfr 4540   c-bnj14 29114   w-bnj13 29116   w-bnj15 29118   c-bnj18 29120 This theorem is referenced by:  bnj1421  29473 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703  ax-reg 7562  ax-inf2 7598 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-tr 4305  df-eprel 4496  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-fr 4543  df-we 4545  df-ord 4586  df-on 4587  df-lim 4588  df-suc 4589  df-om 4848  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-1o 6726  df-bnj17 29113  df-bnj14 29115  df-bnj13 29117  df-bnj15 29119  df-bnj18 29121  df-bnj19 29123
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