Mathbox for Jonathan Ben-Naim < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bnj1489 Structured version   Unicode version

Theorem bnj1489 29425
 Description: Technical lemma for bnj60 29431. This lemma may no longer be used or have become an indirect lemma of the theorem in question (i.e. a lemma of a lemma... of the theorem). (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
bnj1489.1
bnj1489.2
bnj1489.3
bnj1489.4
bnj1489.5
bnj1489.6
bnj1489.7
bnj1489.8
bnj1489.9
bnj1489.10
bnj1489.11
bnj1489.12
Assertion
Ref Expression
bnj1489
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,   ,   ,,   ,,,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,,)   (,,)   (,,)   (,,,)   (,,)   (,,,)   (,,,)   (,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)

Proof of Theorem bnj1489
StepHypRef Expression
1 bnj1489.12 . 2
2 bnj1489.10 . . . 4
3 bnj1489.7 . . . . . . . 8
4 bnj1489.6 . . . . . . . . 9
5 bnj1364 29397 . . . . . . . . . 10
6 df-bnj13 29055 . . . . . . . . . 10
75, 6sylib 189 . . . . . . . . 9
84, 7bnj832 29126 . . . . . . . 8
93, 8bnj835 29128 . . . . . . 7
10 bnj1489.5 . . . . . . . 8
1110, 3bnj1212 29171 . . . . . . 7
129, 11bnj1294 29189 . . . . . 6
13 nfv 1629 . . . . . . . . 9
14 nfv 1629 . . . . . . . . 9
15 nfra1 2756 . . . . . . . . 9
1613, 14, 15nf3an 1849 . . . . . . . 8
173, 16nfxfr 1579 . . . . . . 7
184simplbi 447 . . . . . . . . . . 11
193, 18bnj835 29128 . . . . . . . . . 10
2019adantr 452 . . . . . . . . 9
21 bnj1489.1 . . . . . . . . . . 11
22 bnj1489.2 . . . . . . . . . . 11
23 bnj1489.3 . . . . . . . . . . 11
24 bnj1489.4 . . . . . . . . . . 11
25 bnj1489.8 . . . . . . . . . . 11
2621, 22, 23, 24, 10, 4, 3, 25bnj1388 29402 . . . . . . . . . 10
2726r19.21bi 2804 . . . . . . . . 9
28 nfv 1629 . . . . . . . . . . . 12
29 nfsbc1v 3180 . . . . . . . . . . . . . 14
3025, 29nfxfr 1579 . . . . . . . . . . . . 13
3130nfex 1865 . . . . . . . . . . . 12
3228, 31nfan 1846 . . . . . . . . . . 11
3330nfeu 2297 . . . . . . . . . . 11
3432, 33nfim 1832 . . . . . . . . . 10
35 sneq 3825 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
36 bnj1318 29394 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3735, 36uneq12d 3502 . . . . . . . . . . . . . . . 16
3837eqeq2d 2447 . . . . . . . . . . . . . . 15
3938anbi2d 685 . . . . . . . . . . . . . 14
4021, 22, 23, 24, 25bnj1373 29399 . . . . . . . . . . . . . 14
4139, 40syl6bbr 255 . . . . . . . . . . . . 13
4241exbidv 1636 . . . . . . . . . . . 12
4342anbi2d 685 . . . . . . . . . . 11
4441eubidv 2289 . . . . . . . . . . 11
4543, 44imbi12d 312 . . . . . . . . . 10
46 biid 228 . . . . . . . . . . 11
4721, 22, 23, 46bnj1321 29396 . . . . . . . . . 10
4834, 45, 47chvar 1968 . . . . . . . . 9
4920, 27, 48syl2anc 643 . . . . . . . 8
5049ex 424 . . . . . . 7
5117, 50ralrimi 2787 . . . . . 6
52 bnj1489.9 . . . . . . 7
5352a1i 11 . . . . . 6
54 biid 228 . . . . . . 7
5554bnj1366 29201 . . . . . 6
5612, 51, 53, 55syl3anc 1184 . . . . 5
57 uniexg 4706 . . . . 5
5856, 57syl 16 . . . 4
592, 58syl5eqel 2520 . . 3
60 snex 4405 . . . 4
6160a1i 11 . . 3
6259, 61bnj1149 29163 . 2
631, 62syl5eqel 2520 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936  wex 1550   wceq 1652   wcel 1725  weu 2281  cab 2422   wne 2599  wral 2705  wrex 2706  crab 2709  cvv 2956  wsbc 3161   cun 3318   wss 3320  c0 3628  csn 3814  cop 3817  cuni 4015   class class class wbr 4212   cdm 4878   cres 4880   wfn 5449  cfv 5454   c-bnj14 29052   w-bnj13 29054   w-bnj15 29056   c-bnj18 29058 This theorem is referenced by:  bnj1312  29427 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-reg 7560  ax-inf2 7596 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-1o 6724  df-bnj17 29051  df-bnj14 29053  df-bnj13 29055  df-bnj15 29057  df-bnj18 29059  df-bnj19 29061
 Copyright terms: Public domain W3C validator