Mathbox for Jonathan Ben-Naim < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bnj570 Structured version   Unicode version

Theorem bnj570 29277
 Description: Technical lemma for bnj852 29293. This lemma may no longer be used or have become an indirect lemma of the theorem in question (i.e. a lemma of a lemma... of the theorem). (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
bnj570.3
bnj570.17
bnj570.19
bnj570.21
bnj570.24
bnj570.26
bnj570.40
bnj570.30
Assertion
Ref Expression
bnj570
Distinct variable groups:   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,,,,,)   (,,,,,)   (,,,,,)   (,,,,,)   (,,,,,)   (,,,,,)   (,,,,,)   (,,,,)   (,,,,,)   (,,,,,)   (,,,,,)

Proof of Theorem bnj570
StepHypRef Expression
1 bnj251 29067 . . . 4
2 bnj570.17 . . . . . 6
32simp3bi 975 . . . . 5
4 bnj570.21 . . . . . . . 8
54simp1bi 973 . . . . . . 7
65adantl 454 . . . . . 6
7 bnj570.19 . . . . . . 7
87, 4bnj563 29112 . . . . . 6
96, 8jca 520 . . . . 5
10 bnj570.30 . . . . . . . 8
1110bnj946 29146 . . . . . . 7
12 sp 1764 . . . . . . 7
1311, 12sylbi 189 . . . . . 6
1413imp32 424 . . . . 5
153, 9, 14syl2an 465 . . . 4
161, 15bnj833 29128 . . 3
17 bnj570.40 . . . . . 6
1817bnj930 29141 . . . . 5
1918bnj721 29126 . . . 4
20 bnj570.26 . . . . . 6
2120bnj931 29142 . . . . 5
2221a1i 11 . . . 4
23 bnj667 29121 . . . . 5
242bnj564 29113 . . . . . . 7
25 eleq2 2498 . . . . . . . 8
2625biimpar 473 . . . . . . 7
2724, 8, 26syl2an 465 . . . . . 6
28273impb 1150 . . . . 5
2923, 28syl 16 . . . 4
3019, 22, 29bnj1502 29220 . . 3
312simp1bi 973 . . . . . . . . 9
32 bnj252 29068 . . . . . . . . . . . . . 14
3332simplbi 448 . . . . . . . . . . . . 13
347, 33sylbi 189 . . . . . . . . . . . 12
35 eldifi 3470 . . . . . . . . . . . . 13
36 bnj570.3 . . . . . . . . . . . . 13
3735, 36eleq2s 2529 . . . . . . . . . . . 12
38 nnord 4854 . . . . . . . . . . . 12
3934, 37, 383syl 19 . . . . . . . . . . 11
4039adantr 453 . . . . . . . . . 10
4140, 8jca 520 . . . . . . . . 9
4231, 41anim12i 551 . . . . . . . 8
43 fndm 5545 . . . . . . . . 9
44 elelsuc 4654 . . . . . . . . . 10
45 ordsucelsuc 4803 . . . . . . . . . . 11
4645biimpar 473 . . . . . . . . . 10
4744, 46sylan2 462 . . . . . . . . 9
4843, 47anim12i 551 . . . . . . . 8
49 eleq2 2498 . . . . . . . . 9
5049biimpar 473 . . . . . . . 8
5142, 48, 503syl 19 . . . . . . 7
52513impb 1150 . . . . . 6
5323, 52syl 16 . . . . 5
5419, 22, 53bnj1502 29220 . . . 4
5554iuneq1d 4117 . . 3
5616, 30, 553eqtr4d 2479 . 2
57 bnj570.24 . 2
5856, 57syl6eqr 2487 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   wa 360   w3a 937  wal 1550   wceq 1653   wcel 1726   wne 2600  wral 2706   cdif 3318   cun 3319   wss 3321  c0 3629  csn 3815  cop 3818  ciun 4094   word 4581   csuc 4584  com 4846   cdm 4879   wfun 5449   wfn 5450  cfv 5455   w-bnj17 29051   c-bnj14 29053   w-bnj15 29057 This theorem is referenced by:  bnj571  29278 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pr 4404  ax-un 4702 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-ral 2711  df-rex 2712  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-pss 3337  df-nul 3630  df-if 3741  df-sn 3821  df-pr 3822  df-tp 3823  df-op 3824  df-uni 4017  df-iun 4096  df-br 4214  df-opab 4268  df-tr 4304  df-eprel 4495  df-id 4499  df-po 4504  df-so 4505  df-fr 4542  df-we 4544  df-ord 4585  df-on 4586  df-lim 4587  df-suc 4588  df-om 4847  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-res 4891  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fn 5458  df-fv 5463  df-bnj17 29052
 Copyright terms: Public domain W3C validator