Mathbox for Jonathan Ben-Naim < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bnj906 Structured version   Unicode version

Theorem bnj906 29301
 Description: Property of . (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
bnj906

Proof of Theorem bnj906
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 1onn 6882 . . . . . . . 8
2 1n0 6739 . . . . . . . 8
3 eldifsn 3927 . . . . . . . 8
41, 2, 3mpbir2an 887 . . . . . . 7
5 ne0i 3634 . . . . . . 7
64, 5ax-mp 8 . . . . . 6
7 biid 228 . . . . . . 7
8 biid 228 . . . . . . 7
9 eqid 2436 . . . . . . 7
107, 8, 9bnj852 29292 . . . . . 6
11 r19.2z 3717 . . . . . 6
126, 10, 11sylancr 645 . . . . 5
13 euex 2304 . . . . 5
1412, 13bnj31 29084 . . . 4
15 rexcom4 2975 . . . 4
1614, 15sylib 189 . . 3
17 abid 2424 . . 3
1816, 17bnj1198 29167 . 2
19 simp2 958 . . . . . . 7
2019reximi 2813 . . . . . 6
2117, 20sylbi 188 . . . . 5
22 df-rex 2711 . . . . . 6
23 19.41v 1924 . . . . . . 7
2423simprbi 451 . . . . . 6
2522, 24sylbi 188 . . . . 5
2621, 25syl 16 . . . 4
27 eqid 2436 . . . . . . 7
289, 27bnj900 29300 . . . . . 6
29 fveq2 5728 . . . . . . 7
3029ssiun2s 4135 . . . . . 6
3128, 30syl 16 . . . . 5
32 ssiun2 4134 . . . . . 6
337, 8, 9, 27bnj882 29297 . . . . . 6
3432, 33syl6sseqr 3395 . . . . 5
3531, 34sstrd 3358 . . . 4
3626, 35eqsstr3d 3383 . . 3
3736exlimiv 1644 . 2
3818, 37syl 16 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   w3a 936  wex 1550   wceq 1652   wcel 1725  weu 2281  cab 2422   wne 2599  wral 2705  wrex 2706   cdif 3317   wss 3320  c0 3628  csn 3814  ciun 4093   csuc 4583  com 4845   cdm 4878   wfn 5449  cfv 5454  c1o 6717   c-bnj14 29052   w-bnj15 29056   c-bnj18 29058 This theorem is referenced by:  bnj1137  29364  bnj1136  29366  bnj1175  29373  bnj1177  29375  bnj1413  29404  bnj1408  29405  bnj1417  29410  bnj1442  29418  bnj1452  29421 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-reg 7560  ax-inf2 7596 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-1o 6724  df-bnj17 29051  df-bnj14 29053  df-bnj13 29055  df-bnj15 29057  df-bnj18 29059
 Copyright terms: Public domain W3C validator