MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  bnlmod Unicode version

Theorem bnlmod 18818
Description: A Banach space is a left module. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Oct-2015.)
Assertion
Ref Expression
bnlmod  |-  ( W  e. Ban  ->  W  e.  LMod )

Proof of Theorem bnlmod
StepHypRef Expression
1 bnnlm 18816 . 2  |-  ( W  e. Ban  ->  W  e. NrmMod )
2 nlmlmod 18241 . 2  |-  ( W  e. NrmMod  ->  W  e.  LMod )
31, 2syl 15 1  |-  ( W  e. Ban  ->  W  e.  LMod )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1701   LModclmod 15676  NrmModcnlm 18155  Bancbn 18808
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1537  ax-5 1548  ax-17 1607  ax-9 1645  ax-8 1666  ax-6 1720  ax-7 1725  ax-11 1732  ax-12 1897  ax-ext 2297  ax-nul 4186
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1533  df-nf 1536  df-sb 1640  df-eu 2180  df-clab 2303  df-cleq 2309  df-clel 2312  df-nfc 2441  df-ne 2481  df-ral 2582  df-rex 2583  df-rab 2586  df-v 2824  df-sbc 3026  df-dif 3189  df-un 3191  df-in 3193  df-ss 3200  df-nul 3490  df-if 3600  df-sn 3680  df-pr 3681  df-op 3683  df-uni 3865  df-br 4061  df-iota 5256  df-fv 5300  df-ov 5903  df-nlm 18161  df-nvc 18162  df-bn 18811
  Copyright terms: Public domain W3C validator