Theorem bnrel 8511

Description: The class of all complex Banach spaces is a relation.

Assertion

Ref	Expression
bnrel	|- Rel CBan

Proof of Theorem bnrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bnnv 8510	. . 3 |- (x e. CBan -> x e. NrmCVec)
2	1	ssriv 2067	. 2 |- CBan (_ NrmCVec
3		nvrel 8206	. 2 |- Rel NrmCVec
4		relss 3243	. 2 |- (CBan (_ NrmCVec -> (Rel NrmCVec -> Rel CBan))
5	2, 3, 4	mp2 43	1 |- Rel CBan

Syntax hints:   (_ wss 2045  Rel wrel 3172  NrmCVeccnv 8188  CBancbn 8506

This theorem is referenced by:  hlrel 8578

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 961  ax-gen 962  ax-8 963  ax-9 964  ax-10 965  ax-11 966  ax-12 967  ax-13 968  ax-14 969  ax-17 970  ax-4 972  ax-5o 974  ax-6o 977  ax-9o 1122  ax-10o 1139  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2700  ax-pow 2739  ax-pr 2776

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 980  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1586  df-rab 1651  df-v 1810  df-dif 2047  df-un 2048  df-in 2049  df-ss 2051  df-nul 2279  df-pw 2400  df-sn 2410  df-pr 2411  df-op 2414  df-uni 2501  df-br 2617  df-opab 2664  df-xp 3181  df-rel 3182  df-cnv 3183  df-dm 3185  df-rn 3186  df-res 3187  df-ima 3188  df-fv 3195  df-oprab 3963  df-nv 8196  df-bn 8507

Copyright terms: Public domain