Theorem brcnv 3305

Description: The converse of a binary relation swaps arguments. Theorem 11 of [Suppes] p. 61.

Hypotheses

Ref	Expression
opelcnv.1	|- A e. V
opelcnv.2	|- B e. V

Assertion

Ref	Expression
brcnv	|- (A`'RB <-> BRA)

Proof of Theorem brcnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opelcnv.1	. 2 |- A e. V
2		opelcnv.2	. 2 |- B e. V
3		brcnvg 3303	. 2 |- ((A e. V /\ B e. V) -> (A`'RB <-> BRA))
4	1, 2, 3	mp2an 699	1 |- (A`'RB <-> BRA)

Syntax hints:   <-> wb 146   e. wcel 960  Vcvv 1814   class class class wbr 2624  `'ccnv 3175

This theorem is referenced by:  cnvco 3306  dfrn2 3309  dfdm4 3311  eliniseg 3435  intasym 3444  asymref 3445  cnvi 3453  dminss 3468  imainss 3469  dminxp 3489  cnvpo 3528  cnvso 3529  dffun2 3532  funcnv2 3562  fun2cnv 3565  imadif 3580  f11 3670  ecid 4306  dfinfmr 6069  infmsup 6070  infmxrcl 6088

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-br 2625  df-opab 2672  df-cnv 3192

Copyright terms: Public domain