MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  brcnv Structured version   Unicode version

Theorem brcnv 5055
Description: The converse of a binary relation swaps arguments. Theorem 11 of [Suppes] p. 61. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)
Hypotheses
Ref Expression
opelcnv.1  |-  A  e. 
_V
opelcnv.2  |-  B  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
brcnv  |-  ( A `' R B  <->  B R A )

Proof of Theorem brcnv
StepHypRef Expression
1 opelcnv.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 opelcnv.2 . 2  |-  B  e. 
_V
3 brcnvg 5053 . 2  |-  ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  ( A `' R B 
<->  B R A ) )
41, 2, 3mp2an 654 1  |-  ( A `' R B  <->  B R A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 177    e. wcel 1725   _Vcvv 2956   class class class wbr 4212   `'ccnv 4877
This theorem is referenced by:  cnvco  5056  dfrn2  5059  dfdm4  5063  cnvsym  5248  intasym  5249  asymref  5250  qfto  5255  dminss  5286  imainss  5287  dminxp  5311  cnvcnv3  5320  cnvpo  5410  cnvso  5411  dffun2  5464  funcnvsn  5496  funcnv2  5510  fun2cnv  5513  imadif  5528  f1ompt  5891  foeqcnvco  6027  f1eqcocnv  6028  fliftcnv  6033  isocnv2  6051  fsplit  6451  ercnv  6926  ecid  6969  omxpenlem  7209  sbthcl  7229  fimax2g  7353  dfsup2  7447  dfsup2OLD  7448  wofib  7514  oemapso  7638  cflim2  8143  fin23lem40  8231  isfin1-3  8266  fin12  8293  negiso  9984  dfinfmr  9985  infmsup  9986  infmrgelb  9988  infmrlb  9989  xrinfmss2  10889  xrinfm0  10915  ramcl2lem  13377  imasleval  13766  invsym2  13988  oppcsect2  14000  odupos  14562  oduposb  14563  oduglb  14566  odulub  14568  posglbd  14576  ordtbas2  17255  ordtcnv  17265  ordtrest2  17268  utop2nei  18280  utop3cls  18281  dvlt0  19889  dvcnvrelem1  19901  ofpreima  24081  funcnvmptOLD  24082  funcnvmpt  24083  xrge0iifiso  24321  ballotlemfrcn0  24787  erdszelem9  24885  coepr  25375  dffr5  25376  dfso2  25377  cnvco1  25383  cnvco2  25384  pocnv  25387  socnv  25388  wzel  25575  wsuclem  25576  txpss3v  25723  brtxp  25725  brpprod3b  25732  idsset  25735  fixcnv  25753  brimage  25771  brcup  25784  brcap  25785  dfrdg4  25795  tfrqfree  25796  dfint3  25797  imagesset  25798  brlb  25800  fvline  26078  ellines  26086  trer  26319  gtinf  26322  frinfm  26437  rencldnfilem  26881  gsumcom3  27431  infrglb  27698  gte-lteh  28469  gt-lth  28470
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pr 4403
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-rab 2714  df-v 2958  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-br 4213  df-opab 4267  df-cnv 4886
  Copyright terms: Public domain W3C validator