MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  brcnv Unicode version

Theorem brcnv 4864
Description: The converse of a binary relation swaps arguments. Theorem 11 of [Suppes] p. 61. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)
Hypotheses
Ref Expression
opelcnv.1  |-  A  e. 
_V
opelcnv.2  |-  B  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
brcnv  |-  ( A `' R B  <->  B R A )

Proof of Theorem brcnv
StepHypRef Expression
1 opelcnv.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 opelcnv.2 . 2  |-  B  e. 
_V
3 brcnvg 4862 . 2  |-  ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  ( A `' R B 
<->  B R A ) )
41, 2, 3mp2an 653 1  |-  ( A `' R B  <->  B R A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 176    e. wcel 1684   _Vcvv 2788   class class class wbr 4023   `'ccnv 4688
This theorem is referenced by:  cnvco  4865  dfrn2  4868  dfdm4  4872  cnvsym  5057  intasym  5058  asymref  5059  qfto  5064  dminss  5095  imainss  5096  dminxp  5118  cnvcnv3  5123  cnvpo  5213  cnvso  5214  dffun2  5265  funcnvsn  5297  funcnv2  5309  fun2cnv  5312  imadif  5327  f1ompt  5682  foeqcnvco  5804  f1eqcocnv  5805  fliftcnv  5810  isocnv2  5828  fsplit  6223  ercnv  6681  ecid  6724  omxpenlem  6963  sbthcl  6983  fimax2g  7103  dfsup2  7195  dfsup2OLD  7196  wofib  7260  oemapso  7384  cflim2  7889  fin23lem40  7977  isfin1-3  8012  fin12  8039  negiso  9730  dfinfmr  9731  infmsup  9732  infmrgelb  9734  infmrlb  9735  xrinfmss2  10629  xrinfm0  10655  ramcl2lem  13056  imasleval  13443  invsym2  13665  oppcsect2  13677  odupos  14239  oduposb  14240  oduglb  14243  odulub  14245  posglbd  14253  ordtbas2  16921  ordtcnv  16931  ordtrest2  16934  dvlt0  19352  dvcnvrelem1  19364  ballotlemfrcn0  23088  funcnvmptOLD  23234  funcnvmpt  23235  erdszelem9  23730  coepr  24109  dffr5  24110  dfso2  24111  cnvco1  24117  cnvco2  24118  txpss3v  24418  brtxp  24420  brpprod3b  24427  idsset  24430  fixcnv  24448  brimage  24465  brcup  24478  brcap  24479  dfrdg4  24488  tfrqfree  24489  fvline  24767  ellines  24775  defse3  25272  trer  26227  gtinf  26234  frinfm  26416  rencldnfilem  26903  gsumcom3  27454  infrglb  27722  gte-lteh  28196  gt-lth  28197
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-br 4024  df-opab 4078  df-cnv 4697
  Copyright terms: Public domain W3C validator