Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  brecop2 Structured version   Unicode version

Theorem brecop2 6990
 Description: Binary relation on a quotient set. Lemma for real number construction. Eliminates antecedent from last hypothesis. (Contributed by NM, 13-Feb-1996.)
Hypotheses
Ref Expression
brecop2.1
brecop2.5
brecop2.6
brecop2.7
brecop2.8
brecop2.9
brecop2.10
brecop2.11
Assertion
Ref Expression
brecop2

Proof of Theorem brecop2
StepHypRef Expression
1 brecop2.7 . . . 4
21brel 4918 . . 3
3 brecop2.5 . . . . . . 7
4 ecelqsdm 6966 . . . . . . 7
53, 4mpan 652 . . . . . 6
6 brecop2.6 . . . . . 6
75, 6eleq2s 2527 . . . . 5
8 opelxp 4900 . . . . 5
97, 8sylib 189 . . . 4
10 ecelqsdm 6966 . . . . . . 7
113, 10mpan 652 . . . . . 6
1211, 6eleq2s 2527 . . . . 5
13 opelxp 4900 . . . . 5
1412, 13sylib 189 . . . 4
159, 14anim12i 550 . . 3
162, 15syl 16 . 2
17 brecop2.8 . . . . 5
1817brel 4918 . . . 4
19 brecop2.10 . . . . . 6
20 brecop2.9 . . . . . 6
2119, 20ndmovrcl 6225 . . . . 5
2219, 20ndmovrcl 6225 . . . . 5
2321, 22anim12i 550 . . . 4
2418, 23syl 16 . . 3
25 an42 799 . . 3
2624, 25sylib 189 . 2
27 brecop2.11 . 2
2816, 26, 27pm5.21nii 343 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  cvv 2948   wss 3312  c0 3620  cop 3809   class class class wbr 4204   cxp 4868   cdm 4870  (class class class)co 6073  cec 6895  cqs 6896 This theorem is referenced by:  ltsrpr  8944 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-xp 4876  df-cnv 4878  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fv 5454  df-ov 6076  df-ec 6899  df-qs 6903
 Copyright terms: Public domain W3C validator