MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  breqtrri Structured version   Unicode version

Theorem breqtrri 4237
Description: Substitution of equal classes into a binary relation. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)
Hypotheses
Ref Expression
breqtrr.1  |-  A R B
breqtrr.2  |-  C  =  B
Assertion
Ref Expression
breqtrri  |-  A R C

Proof of Theorem breqtrri
StepHypRef Expression
1 breqtrr.1 . 2  |-  A R B
2 breqtrr.2 . . 3  |-  C  =  B
32eqcomi 2440 . 2  |-  B  =  C
41, 3breqtri 4235 1  |-  A R C
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652   class class class wbr 4212
This theorem is referenced by:  3brtr4i  4240  ensn1  7171  1sdom2  7307  pm110.643ALT  8058  infmap2  8098  0lt1sr  8970  2pos  10082  3pos  10084  4pos  10086  5pos  10087  6pos  10088  7pos  10089  8pos  10090  9pos  10091  10pos  10092  1lt2  10142  2lt3  10143  3lt4  10145  4lt5  10148  5lt6  10152  6lt7  10157  7lt8  10163  8lt9  10170  9lt10  10178  nn0le2xi  10271  numltc  10402  declti  10407  xlemul1a  10867  sqge0i  11469  faclbnd2  11582  cats1fv  11823  ege2le3  12692  cos2bnd  12789  divalglem2  12915  pockthi  13275  dec2dvds  13399  prmlem1  13430  prmlem2  13442  1259prm  13455  2503prm  13459  4001prm  13464  vitalilem5  19504  dveflem  19863  tangtx  20413  sinq12ge0  20416  cxpge0  20574  asin1  20734  birthday  20793  ppiub  20988  bposlem4  21071  bposlem5  21072  bposlem7  21074  lgsdir2lem2  21108  ex-fl  21755  siilem2  22353  normlem6  22617  normlem7  22618  cm2mi  23128  pjnormi  23223  unierri  23607  lgamgulmlem4  24816  ftc1anclem5  26284  fdc  26449  pellfundgt1  26946  jm2.27dlem2  27081  stoweidlem13  27738
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-rab 2714  df-v 2958  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-br 4213
  Copyright terms: Public domain W3C validator