MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  brlmici Unicode version

Theorem brlmici 16096
Description: Prove isomorphic by an explicit isomorphism. (Contributed by Stefan O'Rear, 25-Jan-2015.)
Assertion
Ref Expression
brlmici  |-  ( F  e.  ( R LMIso  S
)  ->  R  ~=ph𝑚  S )

Proof of Theorem brlmici
StepHypRef Expression
1 ne0i 3594 . 2  |-  ( F  e.  ( R LMIso  S
)  ->  ( R LMIso  S )  =/=  (/) )
2 brlmic 16095 . 2  |-  ( R 
~=ph𝑚  S 
<->  ( R LMIso  S )  =/=  (/) )
31, 2sylibr 204 1  |-  ( F  e.  ( R LMIso  S
)  ->  R  ~=ph𝑚  S )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1721    =/= wne 2567   (/)c0 3588   class class class wbr 4172  (class class class)co 6040   LMIso clmim 16051    ~=ph𝑚 clmic 16052
This theorem is referenced by:  lmicsym  16099  pwslnmlem2  27063  lbslcic  27179
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-suc 4547  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-1st 6308  df-2nd 6309  df-1o 6683  df-lmim 16054  df-lmic 16055
  Copyright terms: Public domain W3C validator