Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  broutsideof2 Structured version   Unicode version

Theorem broutsideof2 26057
 Description: Alternate form of OutsideOf. Definition 6.1 of [Schwabhauser] p. 43. (Contributed by Scott Fenton, 17-Oct-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 19-Apr-2014.)
Assertion
Ref Expression
broutsideof2 OutsideOf

Proof of Theorem broutsideof2
StepHypRef Expression
1 broutsideof 26056 . 2 OutsideOf
2 btwntriv1 25951 . . . . . . . . 9
323adant3r1 1163 . . . . . . . 8
4 breq1 4216 . . . . . . . 8
53, 4syl5ibcom 213 . . . . . . 7
65necon3bd 2639 . . . . . 6
76imp 420 . . . . 5
87adantrl 698 . . . 4
9 btwntriv2 25947 . . . . . . . . 9
1093adant3r1 1163 . . . . . . . 8
11 breq1 4216 . . . . . . . 8
1210, 11syl5ibcom 213 . . . . . . 7
1312necon3bd 2639 . . . . . 6
1413imp 420 . . . . 5
1514adantrl 698 . . . 4
16 brcolinear 25994 . . . . . 6
17 pm2.24 104 . . . . . . . 8
1817a1i 11 . . . . . . 7
19 3anrot 942 . . . . . . . . . 10
20 btwncom 25949 . . . . . . . . . 10
2119, 20sylan2b 463 . . . . . . . . 9
22 orc 376 . . . . . . . . 9
2321, 22syl6bi 221 . . . . . . . 8
2423a1dd 45 . . . . . . 7
25 olc 375 . . . . . . . . 9
2625a1d 24 . . . . . . . 8
2726a1i 11 . . . . . . 7
2818, 24, 273jaod 1249 . . . . . 6
2916, 28sylbid 208 . . . . 5
3029imp32 424 . . . 4
318, 15, 303jca 1135 . . 3
32 simp3 960 . . . . . 6
33 3ancomb 946 . . . . . . . 8
34 btwncolinear2 26005 . . . . . . . 8
3533, 34sylan2b 463 . . . . . . 7
36 btwncolinear1 26004 . . . . . . 7
3735, 36jaod 371 . . . . . 6
3832, 37syl5 31 . . . . 5
3938imp 420 . . . 4
40 simpr2 965 . . . . . . . . . . 11
4140neneqd 2618 . . . . . . . . . 10
42 simprl1 1003 . . . . . . . . . . . 12
43 simprr 735 . . . . . . . . . . . 12
44 simpl 445 . . . . . . . . . . . . . 14
45 simpr2 965 . . . . . . . . . . . . . 14
46 simpr1 964 . . . . . . . . . . . . . 14
47 simpr3 966 . . . . . . . . . . . . . 14
48 btwnswapid 25952 . . . . . . . . . . . . . 14
4944, 45, 46, 47, 48syl13anc 1187 . . . . . . . . . . . . 13
5049adantr 453 . . . . . . . . . . . 12
5142, 43, 50mp2and 662 . . . . . . . . . . 11
5251expr 600 . . . . . . . . . 10
5341, 52mtod 171 . . . . . . . . 9
54533exp2 1172 . . . . . . . 8
55 simpr3 966 . . . . . . . . . . 11
5655neneqd 2618 . . . . . . . . . 10
57 simprl1 1003 . . . . . . . . . . . 12
58 simprr 735 . . . . . . . . . . . . 13
5944, 46, 45, 47, 58btwncomand 25950 . . . . . . . . . . . 12
60 3anrot 942 . . . . . . . . . . . . . 14
61 btwnswapid 25952 . . . . . . . . . . . . . 14
6260, 61sylan2br 464 . . . . . . . . . . . . 13
6362adantr 453 . . . . . . . . . . . 12
6457, 59, 63mp2and 662 . . . . . . . . . . 11
6564expr 600 . . . . . . . . . 10
6656, 65mtod 171 . . . . . . . . 9
67663exp2 1172 . . . . . . . 8
6854, 67jaod 371 . . . . . . 7
6968com12 30 . . . . . 6
7069com4l 81 . . . . 5
71703imp2 1169 . . . 4
7239, 71jca 520 . . 3
7331, 72impbida 807 . 2
741, 73syl5bb 250 1 OutsideOf
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 178   wo 359   wa 360   w3o 936   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   wne 2600  cop 3818   class class class wbr 4213  cfv 5455  cn 10001  cee 25828   cbtwn 25829   ccolin 25972  OutsideOfcoutsideof 26054 This theorem is referenced by:  outsidene1  26058  outsidene2  26059  btwnoutside  26060  broutsideof3  26061  outsideofcom  26063  outsideoftr  26064  outsideofeq  26065  outsideofeu  26066  lineunray  26082 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-rep 4321  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pow 4378  ax-pr 4404  ax-un 4702  ax-inf2 7597  ax-cnex 9047  ax-resscn 9048  ax-1cn 9049  ax-icn 9050  ax-addcl 9051  ax-addrcl 9052  ax-mulcl 9053  ax-mulrcl 9054  ax-mulcom 9055  ax-addass 9056  ax-mulass 9057  ax-distr 9058  ax-i2m1 9059  ax-1ne0 9060  ax-1rid 9061  ax-rnegex 9062  ax-rrecex 9063  ax-cnre 9064  ax-pre-lttri 9065  ax-pre-lttrn 9066  ax-pre-ltadd 9067  ax-pre-mulgt0 9068  ax-pre-sup 9069 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-nel 2603  df-ral 2711  df-rex 2712  df-reu 2713  df-rmo 2714  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-csb 3253  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-pss 3337  df-nul 3630  df-if 3741  df-pw 3802  df-sn 3821  df-pr 3822  df-tp 3823  df-op 3824  df-uni 4017  df-int 4052  df-iun 4096  df-br 4214  df-opab 4268  df-mpt 4269  df-tr 4304  df-eprel 4495  df-id 4499  df-po 4504  df-so 4505  df-fr 4542  df-se 4543  df-we 4544  df-ord 4585  df-on 4586  df-lim 4587  df-suc 4588  df-om 4847  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-rn 4890  df-res 4891  df-ima 4892  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fn 5458  df-f 5459  df-f1 5460  df-fo 5461  df-f1o 5462  df-fv 5463  df-isom 5464  df-ov 6085  df-oprab 6086  df-mpt2 6087  df-1st 6350  df-2nd 6351  df-riota 6550  df-recs 6634  df-rdg 6669  df-1o 6725  df-oadd 6729  df-er 6906  df-map 7021  df-en 7111  df-dom 7112  df-sdom 7113  df-fin 7114  df-sup 7447  df-oi 7480  df-card 7827  df-pnf 9123  df-mnf 9124  df-xr 9125  df-ltxr 9126  df-le 9127  df-sub 9294  df-neg 9295  df-div 9679  df-nn 10002  df-2 10059  df-3 10060  df-n0 10223  df-z 10284  df-uz 10490  df-rp 10614  df-ico 10923  df-icc 10924  df-fz 11045  df-fzo 11137  df-seq 11325  df-exp 11384  df-hash 11620  df-cj 11905  df-re 11906  df-im 11907  df-sqr 12041  df-abs 12042  df-clim 12283  df-sum 12481  df-ee 25831  df-btwn 25832  df-cgr 25833  df-colinear 25976  df-outsideof 26055
 Copyright terms: Public domain W3C validator