MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  brrelex2i Unicode version

Theorem brrelex2i 4746
Description: The second argument of a binary relation exists. (An artifact of our ordered pair definition.) (Contributed by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
brrelexi.1  |-  Rel  R
Assertion
Ref Expression
brrelex2i  |-  ( A R B  ->  B  e.  _V )

Proof of Theorem brrelex2i
StepHypRef Expression
1 brrelexi.1 . 2  |-  Rel  R
2 brrelex2 4744 . 2  |-  ( ( Rel  R  /\  A R B )  ->  B  e.  _V )
31, 2mpan 651 1  |-  ( A R B  ->  B  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1696   _Vcvv 2801   class class class wbr 4039   Rel wrel 4710
This theorem is referenced by:  vtoclr  4749  brdomi  6889  domdifsn  6961  undom  6966  xpdom2  6973  xpdom1g  6975  domunsncan  6978  fodomr  7028  pwdom  7029  domssex  7038  xpen  7040  mapdom1  7042  mapdom2  7048  pwen  7050  sucdom2  7073  unxpdom  7086  unxpdom2  7087  sucxpdom  7088  isfinite2  7131  infn0  7135  fin2inf  7136  card2on  7284  elharval  7293  harword  7295  brwdomi  7298  brwdomn0  7299  domwdom  7304  wdomtr  7305  wdompwdom  7308  canthwdom  7309  brwdom3i  7313  unwdomg  7314  xpwdomg  7315  unxpwdom  7319  infdifsn  7373  infdiffi  7374  isnum2  7594  wdomfil  7704  cdaen  7815  cdaenun  7816  cdadom1  7828  cdaxpdom  7831  cdainf  7834  infcda1  7835  pwcdaidm  7837  cdalepw  7838  infpss  7859  infmap2  7860  fictb  7887  infpssALT  7955  enfin2i  7963  fin34  8032  fodomb  8167  wdomac  8168  iundom2g  8178  iundom  8180  sdomsdomcard  8198  infxpidm  8200  engch  8266  fpwwe2lem3  8271  canthp1lem1  8290  canthp1lem2  8291  canthp1  8292  pwfseq  8302  pwxpndom2  8303  pwxpndom  8304  pwcdandom  8305  gchaclem  8308  hargch  8315  hasheni  11363  hashdomi  11378  clim  11984  rlim  11985  ssc1  13714  ssc2  13715  ssctr  13718  eqgval  14682  frgpnabl  15179  dprdval  15254  dprdgrp  15256  dprdf  15257  dprdcntz  15259  dprddisj  15260  dprdw  15261  dprdssv  15267  dprdfid  15268  dprdfinv  15270  dprdfadd  15271  dprdfsub  15272  dprdfeq0  15273  dprdf11  15274  dprdlub  15277  dprdres  15279  dprdss  15280  dprdf1o  15283  subgdmdprd  15285  dmdprdsplitlem  15288  dprddisj2  15290  dprd2da  15293  dmdprdsplit2  15297  dpjfval  15306  dpjidcl  15309  1stcrestlem  17194  hauspwdom  17243  ufilen  17641  dvle  19370  umgraf2  23884  umgrares  23891  umgraun  23894  zprodn0  24162  isfne4  26372  refbas  26383  refssex  26384  fnetr  26389  reftr  26392  topfneec  26394  fnessref  26396  refssfne  26397  enfixsn  27360  mapfien2  27361  uslgrav  28232  usgrav  28233  uslgraf  28236  usgrares  28249  iscusgra0  28293  frisusgrapr  28418
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-br 4040  df-opab 4094  df-xp 4711  df-rel 4712
  Copyright terms: Public domain W3C validator