MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  brrelexi Unicode version

Theorem brrelexi 4745
Description: The first argument of a binary relation exists. (An artifact of our ordered pair definition.) (Contributed by NM, 4-Jun-1998.)
Hypothesis
Ref Expression
brrelexi.1  |-  Rel  R
Assertion
Ref Expression
brrelexi  |-  ( A R B  ->  A  e.  _V )

Proof of Theorem brrelexi
StepHypRef Expression
1 brrelexi.1 . 2  |-  Rel  R
2 brrelex 4743 . 2  |-  ( ( Rel  R  /\  A R B )  ->  A  e.  _V )
31, 2mpan 651 1  |-  ( A R B  ->  A  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1696   _Vcvv 2801   class class class wbr 4039   Rel wrel 4710
This theorem is referenced by:  nprrel  4747  vtoclr  4749  opeliunxp2  4840  ideqg  4851  issetid  4854  dffv2  5608  brtpos2  6256  brrpssg  6295  brdomg  6888  isfi  6901  domdifsn  6961  undom  6966  xpdom2  6973  xpdom1g  6975  sbth  6997  dom0  7005  sdom0  7009  sdomirr  7014  sdomdif  7025  fodomr  7028  pwdom  7029  xpen  7040  pwen  7050  php3  7063  sucdom2  7073  sdom1  7078  fineqv  7094  f1finf1o  7102  infsdomnn  7134  harword  7295  brwdom  7297  domwdom  7304  brwdom3i  7313  unwdomg  7314  xpwdomg  7315  infdifsn  7373  ac10ct  7677  inffien  7706  iunfictbso  7757  cdaen  7815  cdadom1  7828  cdafi  7832  cdainflem  7833  cdalepw  7838  unctb  7847  infcdaabs  7848  infunabs  7849  infmap2  7860  cfslb2n  7910  fin4i  7940  isfin5  7941  isfin6  7942  fin4en1  7951  isfin4-3  7957  isfin32i  8007  fin45  8034  fin56  8035  fin67  8037  hsmexlem1  8068  hsmexlem3  8070  axcc3  8080  ttukeylem1  8152  brdom3  8169  iundom2g  8178  iundom  8180  iunctb  8212  gchi  8262  engch  8266  gchdomtri  8267  fpwwe2lem6  8273  fpwwe2lem7  8274  fpwwe2lem9  8276  gchpwdom  8312  prcdnq  8633  reexALT  10364  hasheni  11363  hashdomi  11378  climcl  11989  climi  12000  climrlim2  12037  climrecl  12073  climge0  12074  iseralt  12173  climfsum  12294  strfv  13196  issubc  13728  eqgval  14682  dprdval  15254  cnfldex  16396  frgpcyg  16543  eltopspOLD  16672  cctop  16759  1stcrestlem  17194  2ndcdisj2  17199  dis2ndc  17202  hauspwdom  17243  ovoliunnul  18882  uniiccdif  18949  dvle  19370  isrngo  21061  isdivrngo  21114  hlimi  21783  umgraf2  23884  umgrares  23891  eupap1  23915  eupath2lem3  23918  eupath2  23919  brsset  24500  brbigcup  24509  elfix2  24515  brcolinear2  24753  ovoliunnfl  25001  isfne  26371  isref  26382  refssfne  26397  brabg2  26469  heiborlem4  26641  fphpd  27002  ctbnfien  27004  mapfien2  27361  lindff  27388  lindfind  27389  f1lindf  27395  lindfmm  27400  lsslindf  27403  lbslcic  27414  en1uniel  27483  pmtrfv  27498  rlimdmafv  28145  uslgrav  28232  usgrav  28233  uslgraf  28236  usgrares  28249  iscusgra0  28293  frisusgrapr  28418
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-br 4040  df-opab 4094  df-xp 4711  df-rel 4712
  Copyright terms: Public domain W3C validator