MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  brrelexi Structured version   Unicode version

Theorem brrelexi 4918
Description: The first argument of a binary relation exists. (An artifact of our ordered pair definition.) (Contributed by NM, 4-Jun-1998.)
Hypothesis
Ref Expression
brrelexi.1  |-  Rel  R
Assertion
Ref Expression
brrelexi  |-  ( A R B  ->  A  e.  _V )

Proof of Theorem brrelexi
StepHypRef Expression
1 brrelexi.1 . 2  |-  Rel  R
2 brrelex 4916 . 2  |-  ( ( Rel  R  /\  A R B )  ->  A  e.  _V )
31, 2mpan 652 1  |-  ( A R B  ->  A  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1725   _Vcvv 2956   class class class wbr 4212   Rel wrel 4883
This theorem is referenced by:  nprrel  4920  vtoclr  4922  opeliunxp2  5013  ideqg  5024  issetid  5027  dffv2  5796  brtpos2  6485  brrpssg  6524  brdomg  7118  isfi  7131  domdifsn  7191  undom  7196  xpdom2  7203  xpdom1g  7205  sbth  7227  dom0  7235  sdom0  7239  sdomirr  7244  sdomdif  7255  fodomr  7258  pwdom  7259  xpen  7270  pwen  7280  php3  7293  sucdom2  7303  sdom1  7308  fineqv  7324  f1finf1o  7335  infsdomnn  7368  harword  7533  brwdom  7535  domwdom  7542  brwdom3i  7551  unwdomg  7552  xpwdomg  7553  infdifsn  7611  ac10ct  7915  inffien  7944  iunfictbso  7995  cdaen  8053  cdadom1  8066  cdafi  8070  cdainflem  8071  cdalepw  8076  unctb  8085  infcdaabs  8086  infunabs  8087  infmap2  8098  cfslb2n  8148  fin4i  8178  isfin5  8179  isfin6  8180  fin4en1  8189  isfin4-3  8195  isfin32i  8245  fin45  8272  fin56  8273  fin67  8275  hsmexlem1  8306  hsmexlem3  8308  axcc3  8318  ttukeylem1  8389  brdom3  8406  iundom2g  8415  iundom  8417  iunctb  8449  gchi  8499  engch  8503  gchdomtri  8504  fpwwe2lem6  8510  fpwwe2lem7  8511  fpwwe2lem9  8513  gchpwdom  8549  prcdnq  8870  reexALT  10606  hasheni  11632  hashdomi  11654  brfi1uzind  11715  climcl  12293  climi  12304  climrlim2  12341  climrecl  12377  climge0  12378  iseralt  12478  climfsum  12599  strfv  13501  issubc  14035  dprdval  15561  cnfldex  16706  frgpcyg  16854  eltopspOLD  16983  cctop  17070  1stcrestlem  17515  2ndcdisj2  17520  dis2ndc  17523  hauspwdom  17564  ovoliunnul  19403  uniiccdif  19470  dvle  19891  uhgrav  21337  umgraf2  21352  umgrares  21359  umisuhgra  21362  uslgrav  21370  usgrav  21371  uslgraf  21374  iscusgra0  21466  eupap1  21698  eupath2lem3  21701  eupath2  21702  isrngo  21966  isdivrngo  22019  hlimi  22690  brsset  25734  brbigcup  25743  elfix2  25749  brcolinear2  25992  ovoliunnfl  26248  voliunnfl  26250  volsupnfl  26251  isfne  26348  isref  26359  refssfne  26374  brabg2  26417  heiborlem4  26523  fphpd  26877  ctbnfien  26879  mapfien2  27235  lindff  27262  lindfind  27263  f1lindf  27269  lindfmm  27274  lsslindf  27277  lbslcic  27288  en1uniel  27357  pmtrfv  27372  rlimdmafv  28017  frisusgrapr  28381
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pr 4403
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-br 4213  df-opab 4267  df-xp 4884  df-rel 4885
  Copyright terms: Public domain W3C validator