MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  brrelexi Unicode version

Theorem brrelexi 4729
Description: The first argument of a binary relation exists. (An artifact of our ordered pair definition.) (Contributed by NM, 4-Jun-1998.)
Hypothesis
Ref Expression
brrelexi.1  |-  Rel  R
Assertion
Ref Expression
brrelexi  |-  ( A R B  ->  A  e.  _V )

Proof of Theorem brrelexi
StepHypRef Expression
1 brrelexi.1 . 2  |-  Rel  R
2 brrelex 4727 . 2  |-  ( ( Rel  R  /\  A R B )  ->  A  e.  _V )
31, 2mpan 651 1  |-  ( A R B  ->  A  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1684   _Vcvv 2788   class class class wbr 4023   Rel wrel 4694
This theorem is referenced by:  nprrel  4731  vtoclr  4733  opeliunxp2  4824  ideqg  4835  issetid  4838  dffv2  5592  brtpos2  6240  brrpssg  6279  brdomg  6872  isfi  6885  domdifsn  6945  undom  6950  xpdom2  6957  xpdom1g  6959  sbth  6981  dom0  6989  sdom0  6993  sdomirr  6998  sdomdif  7009  fodomr  7012  pwdom  7013  xpen  7024  pwen  7034  php3  7047  sucdom2  7057  sdom1  7062  fineqv  7078  f1finf1o  7086  infsdomnn  7118  harword  7279  brwdom  7281  domwdom  7288  brwdom3i  7297  unwdomg  7298  xpwdomg  7299  infdifsn  7357  ac10ct  7661  inffien  7690  iunfictbso  7741  cdaen  7799  cdadom1  7812  cdafi  7816  cdainflem  7817  cdalepw  7822  unctb  7831  infcdaabs  7832  infunabs  7833  infmap2  7844  cfslb2n  7894  fin4i  7924  isfin5  7925  isfin6  7926  fin4en1  7935  isfin4-3  7941  isfin32i  7991  fin45  8018  fin56  8019  fin67  8021  hsmexlem1  8052  hsmexlem3  8054  axcc3  8064  ttukeylem1  8136  brdom3  8153  iundom2g  8162  iundom  8164  iunctb  8196  gchi  8246  engch  8250  gchdomtri  8251  fpwwe2lem6  8257  fpwwe2lem7  8258  fpwwe2lem9  8260  gchpwdom  8296  prcdnq  8617  reexALT  10348  hasheni  11347  hashdomi  11362  climcl  11973  climi  11984  climrlim2  12021  climrecl  12057  climge0  12058  iseralt  12157  climfsum  12278  strfv  13180  issubc  13712  eqgval  14666  dprdval  15238  cnfldex  16380  frgpcyg  16527  eltopspOLD  16656  cctop  16743  1stcrestlem  17178  2ndcdisj2  17183  dis2ndc  17186  hauspwdom  17227  ovoliunnul  18866  uniiccdif  18933  dvle  19354  isrngo  21045  isdivrngo  21098  hlimi  21767  umgraf2  23869  umgrares  23876  eupap1  23900  eupath2lem3  23903  eupath2  23904  brsset  24429  brbigcup  24438  elfix2  24444  brcolinear2  24681  isfne  26268  isref  26279  refssfne  26294  brabg2  26366  heiborlem4  26538  fphpd  26899  ctbnfien  26901  mapfien2  27258  lindff  27285  lindfind  27286  f1lindf  27292  lindfmm  27297  lsslindf  27300  lbslcic  27311  en1uniel  27380  pmtrfv  27395  uslgrav  28100  usgrav  28101  uslgraf  28104  usgrares  28115  iscusgra0  28154  frisusgrapr  28172
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-br 4024  df-opab 4078  df-xp 4695  df-rel 4696
  Copyright terms: Public domain W3C validator