Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  brsiga Structured version   Unicode version

Theorem brsiga 24529
 Description: The Borel Algebra on real numbers is a Borel sigma algebra. (Contributed by Thierry Arnoux, 27-Dec-2016.)
Assertion
Ref Expression
brsiga 𝔅 sigaGen

Proof of Theorem brsiga
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-brsiga 24528 . 2 𝔅 sigaGen
2 retop 18787 . . 3
3 df-sigagen 24514 . . . . 5 sigaGen sigAlgebra
43funmpt2 5482 . . . 4 sigaGen
5 fvex 5734 . . . . . 6
6 sigagensiga 24516 . . . . . 6 sigaGen sigAlgebra
7 elrnsiga 24501 . . . . . 6 sigaGen sigAlgebra sigaGen sigAlgebra
85, 6, 7mp2b 10 . . . . 5 sigaGen sigAlgebra
9 0elsiga 24489 . . . . 5 sigaGen sigAlgebra sigaGen
10 elfvdm 5749 . . . . 5 sigaGen sigaGen
118, 9, 10mp2b 10 . . . 4 sigaGen
12 funfvima 5965 . . . 4 sigaGen sigaGen sigaGen sigaGen
134, 11, 12mp2an 654 . . 3 sigaGen sigaGen
142, 13ax-mp 8 . 2 sigaGen sigaGen
151, 14eqeltri 2505 1 𝔅 sigaGen
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wcel 1725  crab 2701  cvv 2948   wss 3312  c0 3620  cuni 4007  cint 4042   cdm 4870   crn 4871  cima 4873   wfun 5440  cfv 5446  cioo 10908  ctg 13657  ctop 16950  sigAlgebracsiga 24482  sigaGencsigagen 24513  𝔅ℝcbrsiga 24527 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-cnex 9038  ax-resscn 9039  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-xr 9116  df-ltxr 9117  df-le 9118  df-ioo 10912  df-topgen 13659  df-top 16955  df-bases 16957  df-siga 24483  df-sigagen 24514  df-brsiga 24528
 Copyright terms: Public domain W3C validator