Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  brtpid2 Unicode version

Theorem brtpid2 24959
Description: A binary relationship involving unordered triplets. (Contributed by Scott Fenton, 7-Jun-2016.)
Assertion
Ref Expression
brtpid2  |-  A { C ,  <. A ,  B >. ,  D } B

Proof of Theorem brtpid2
StepHypRef Expression
1 opex 4369 . . 3  |-  <. A ,  B >.  e.  _V
21tpid2 3862 . 2  |-  <. A ,  B >.  e.  { C ,  <. A ,  B >. ,  D }
3 df-br 4155 . 2  |-  ( A { C ,  <. A ,  B >. ,  D } B  <->  <. A ,  B >.  e.  { C ,  <. A ,  B >. ,  D } )
42, 3mpbir 201 1  |-  A { C ,  <. A ,  B >. ,  D } B
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1717   {ctp 3760   <.cop 3761   class class class wbr 4154
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2369  ax-sep 4272  ax-nul 4280  ax-pr 4345
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-clab 2375  df-cleq 2381  df-clel 2384  df-nfc 2513  df-ne 2553  df-v 2902  df-dif 3267  df-un 3269  df-in 3271  df-ss 3278  df-nul 3573  df-if 3684  df-sn 3764  df-pr 3765  df-tp 3766  df-op 3767  df-br 4155
  Copyright terms: Public domain W3C validator