Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  brwdom3 Structured version   Unicode version

Theorem brwdom3 7550
 Description: Condition for weak dominance with a condition reminiscent of wdomd 7549. (Contributed by Stefan O'Rear, 13-Feb-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 25-Jun-2015.)
Assertion
Ref Expression
brwdom3 *
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,)

Proof of Theorem brwdom3
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 2964 . 2
2 elex 2964 . 2
3 brwdom2 7541 . . . . 5 *
43adantl 453 . . . 4 *
5 dffo3 5884 . . . . . . . 8
65simprbi 451 . . . . . . 7
7 elpwi 3807 . . . . . . . . . 10
8 ssrexv 3408 . . . . . . . . . 10
97, 8syl 16 . . . . . . . . 9
109adantl 453 . . . . . . . 8
1110ralimdv 2785 . . . . . . 7
126, 11syl5 30 . . . . . 6
1312eximdv 1632 . . . . 5
1413rexlimdva 2830 . . . 4
154, 14sylbid 207 . . 3 *
16 simpll 731 . . . . . 6
17 simplr 732 . . . . . 6
18 eqeq1 2442 . . . . . . . . . . . 12
1918rexbidv 2726 . . . . . . . . . . 11
20 fveq2 5728 . . . . . . . . . . . . 13
2120eqeq2d 2447 . . . . . . . . . . . 12
2221cbvrexv 2933 . . . . . . . . . . 11
2319, 22syl6bb 253 . . . . . . . . . 10
2423cbvralv 2932 . . . . . . . . 9
2524biimpi 187 . . . . . . . 8
2625adantl 453 . . . . . . 7
2726r19.21bi 2804 . . . . . 6
2816, 17, 27wdom2d 7548 . . . . 5 *
2928ex 424 . . . 4 *
3029exlimdv 1646 . . 3 *
3115, 30impbid 184 . 2 *
321, 2, 31syl2an 464 1 *
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359  wex 1550   wceq 1652   wcel 1725  wral 2705  wrex 2706  cvv 2956   wss 3320  cpw 3799   class class class wbr 4212  wf 5450  wfo 5452  cfv 5454   * cwdom 7525 This theorem is referenced by:  brwdom3i  7551 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-er 6905  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-wdom 7527
 Copyright terms: Public domain W3C validator