MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  brxp Unicode version

Theorem brxp 4736
Description: Binary relation on a cross product. (Contributed by NM, 22-Apr-2004.)
Assertion
Ref Expression
brxp  |-  ( A ( C  X.  D
) B  <->  ( A  e.  C  /\  B  e.  D ) )

Proof of Theorem brxp
StepHypRef Expression
1 df-br 4040 . 2  |-  ( A ( C  X.  D
) B  <->  <. A ,  B >.  e.  ( C  X.  D ) )
2 opelxp 4735 . 2  |-  ( <. A ,  B >.  e.  ( C  X.  D
)  <->  ( A  e.  C  /\  B  e.  D ) )
31, 2bitri 240 1  |-  ( A ( C  X.  D
) B  <->  ( A  e.  C  /\  B  e.  D ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 176    /\ wa 358    e. wcel 1696   <.cop 3656   class class class wbr 4039    X. cxp 4703
This theorem is referenced by:  brrelex12  4742  brel  4753  brinxp2  4767  xpidtr  5081  isocnv3  5845  tpostpos  6270  swoer  6704  erinxp  6749  ecopover  6778  dfsup2OLD  7212  infxpenlem  7657  fpwwe2lem6  8273  fpwwe2lem7  8274  fpwwe2lem9  8276  fpwwe2lem12  8279  fpwwe2lem13  8280  fpwwe2  8281  ltxrlt  8909  ltxr  10473  xpsfrnel2  13483  invfuc  13864  elhoma  13880  efglem  15041  gsumdixp  15408  gsumbagdiag  16138  psrass1lem  16139  opsrtoslem2  16242  znleval  16524  dfpo2  24183  dfon3  24503  brbigcup  24509  brsingle  24527  brimage  24536  brcart  24542  brapply  24548  brcup  24549  brcap  24550  funpartlem  24552  dfrdg4  24560  itg2gt0cn  25006  definc  25382  gsumcom3fi  27558
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-br 4040  df-opab 4094  df-xp 4711
  Copyright terms: Public domain W3C validator