MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  brxp Unicode version

Theorem brxp 4720
Description: Binary relation on a cross product. (Contributed by NM, 22-Apr-2004.)
Assertion
Ref Expression
brxp  |-  ( A ( C  X.  D
) B  <->  ( A  e.  C  /\  B  e.  D ) )

Proof of Theorem brxp
StepHypRef Expression
1 df-br 4024 . 2  |-  ( A ( C  X.  D
) B  <->  <. A ,  B >.  e.  ( C  X.  D ) )
2 opelxp 4719 . 2  |-  ( <. A ,  B >.  e.  ( C  X.  D
)  <->  ( A  e.  C  /\  B  e.  D ) )
31, 2bitri 240 1  |-  ( A ( C  X.  D
) B  <->  ( A  e.  C  /\  B  e.  D ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 176    /\ wa 358    e. wcel 1684   <.cop 3643   class class class wbr 4023    X. cxp 4687
This theorem is referenced by:  brrelex12  4726  brel  4737  brinxp2  4751  xpidtr  5065  isocnv3  5829  tpostpos  6254  swoer  6688  erinxp  6733  ecopover  6762  dfsup2OLD  7196  infxpenlem  7641  fpwwe2lem6  8257  fpwwe2lem7  8258  fpwwe2lem9  8260  fpwwe2lem12  8263  fpwwe2lem13  8264  fpwwe2  8265  ltxrlt  8893  ltxr  10457  xpsfrnel2  13467  invfuc  13848  elhoma  13864  efglem  15025  gsumdixp  15392  gsumbagdiag  16122  psrass1lem  16123  opsrtoslem2  16226  znleval  16508  dfpo2  24112  dfon3  24432  brbigcup  24438  brsingle  24456  brimage  24465  brcart  24471  brapply  24477  brcup  24478  brcap  24479  funpartfun  24481  dfrdg4  24488  definc  25279  gsumcom3fi  27455
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-br 4024  df-opab 4078  df-xp 4695
  Copyright terms: Public domain W3C validator