MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  brxp Unicode version

Theorem brxp 4900
Description: Binary relation on a cross product. (Contributed by NM, 22-Apr-2004.)
Assertion
Ref Expression
brxp  |-  ( A ( C  X.  D
) B  <->  ( A  e.  C  /\  B  e.  D ) )

Proof of Theorem brxp
StepHypRef Expression
1 df-br 4205 . 2  |-  ( A ( C  X.  D
) B  <->  <. A ,  B >.  e.  ( C  X.  D ) )
2 opelxp 4899 . 2  |-  ( <. A ,  B >.  e.  ( C  X.  D
)  <->  ( A  e.  C  /\  B  e.  D ) )
31, 2bitri 241 1  |-  ( A ( C  X.  D
) B  <->  ( A  e.  C  /\  B  e.  D ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 177    /\ wa 359    e. wcel 1725   <.cop 3809   class class class wbr 4204    X. cxp 4867
This theorem is referenced by:  brrelex12  4906  brel  4917  brinxp2  4930  eqbrrdva  5033  xpidtr  5247  xpco  5405  isocnv3  6043  tpostpos  6490  swoer  6924  erinxp  6969  ecopover  6999  dfsup2OLD  7439  infxpenlem  7884  fpwwe2lem6  8499  fpwwe2lem7  8500  fpwwe2lem9  8502  fpwwe2lem12  8505  fpwwe2lem13  8506  fpwwe2  8507  ltxrlt  9135  ltxr  10704  xpsfrnel2  13778  invfuc  14159  elhoma  14175  efglem  15336  gsumdixp  15703  gsumbagdiag  16429  psrass1lem  16430  opsrtoslem2  16533  znleval  16823  metider  24277  dfpo2  25367  dfon3  25687  brbigcup  25693  brsingle  25712  brimage  25721  brcart  25727  brapply  25733  brcup  25734  brcap  25735  funpartlem  25737  dfrdg4  25745  itg2gt0cn  26206  gsumcom3fi  27370
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pr 4395
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-br 4205  df-opab 4259  df-xp 4875
  Copyright terms: Public domain W3C validator