MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  brxp Structured version   Unicode version

Theorem brxp 4912
Description: Binary relation on a cross product. (Contributed by NM, 22-Apr-2004.)
Assertion
Ref Expression
brxp  |-  ( A ( C  X.  D
) B  <->  ( A  e.  C  /\  B  e.  D ) )

Proof of Theorem brxp
StepHypRef Expression
1 df-br 4216 . 2  |-  ( A ( C  X.  D
) B  <->  <. A ,  B >.  e.  ( C  X.  D ) )
2 opelxp 4911 . 2  |-  ( <. A ,  B >.  e.  ( C  X.  D
)  <->  ( A  e.  C  /\  B  e.  D ) )
31, 2bitri 242 1  |-  ( A ( C  X.  D
) B  <->  ( A  e.  C  /\  B  e.  D ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 178    /\ wa 360    e. wcel 1726   <.cop 3819   class class class wbr 4215    X. cxp 4879
This theorem is referenced by:  brrelex12  4918  brel  4929  brinxp2  4942  eqbrrdva  5045  xpidtr  5259  xpco  5417  isocnv3  6055  tpostpos  6502  swoer  6936  erinxp  6981  ecopover  7011  dfsup2OLD  7451  infxpenlem  7900  fpwwe2lem6  8515  fpwwe2lem7  8516  fpwwe2lem9  8518  fpwwe2lem12  8521  fpwwe2lem13  8522  fpwwe2  8523  ltxrlt  9151  ltxr  10720  xpsfrnel2  13795  invfuc  14176  elhoma  14192  efglem  15353  gsumdixp  15720  gsumbagdiag  16446  psrass1lem  16447  opsrtoslem2  16550  znleval  16840  metider  24294  dfpo2  25383  dfon3  25742  brbigcup  25748  brsingle  25767  brimage  25776  brcart  25782  brapply  25788  brcup  25789  brcap  25790  funpartlem  25792  dfrdg4  25800  brub  25804  itg2gt0cn  26273  gsumcom3fi  27445
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pr 4406
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-br 4216  df-opab 4270  df-xp 4887
  Copyright terms: Public domain W3C validator