Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  btwnconn1lem5 Structured version   Unicode version

Theorem btwnconn1lem5 26017
 Description: Lemma for btwnconn1 26027. Now, we introduce , the intersection of and . We begin by showing that it is the midpoint of and (Contributed by Scott Fenton, 8-Oct-2013.)
Assertion
Ref Expression
btwnconn1lem5 Cgr Cgr Cgr Cgr Cgr

Proof of Theorem btwnconn1lem5
StepHypRef Expression
1 simprrr 742 . 2 Cgr Cgr Cgr Cgr
2 simp11 987 . . . 4
3 simp22 991 . . . 4
4 simp33 995 . . . 4
5 simp31 993 . . . 4
6 cgr3rflx 25980 . . . 4 Cgr3
72, 3, 4, 5, 6syl13anc 1186 . . 3 Cgr3
87adantr 452 . 2 Cgr Cgr Cgr Cgr Cgr3
9 simp2lr 1025 . . . . 5 Cgr Cgr Cgr Cgr Cgr
109ad2antrl 709 . . . 4 Cgr Cgr Cgr Cgr Cgr
11 simp23 992 . . . . . . 7
12 simp21 990 . . . . . . 7
13 cgrcomr 25923 . . . . . . 7 Cgr Cgr
142, 3, 11, 12, 3, 13syl122anc 1193 . . . . . 6 Cgr Cgr
15 cgrcom 25916 . . . . . . 7 Cgr Cgr
162, 3, 11, 3, 12, 15syl122anc 1193 . . . . . 6 Cgr Cgr
1714, 16bitrd 245 . . . . 5 Cgr Cgr
1817adantr 452 . . . 4 Cgr Cgr Cgr Cgr Cgr Cgr
1910, 18mpbid 202 . . 3 Cgr Cgr Cgr Cgr Cgr
20 simp2rr 1027 . . . . . 6 Cgr Cgr Cgr Cgr Cgr
2120ad2antrl 709 . . . . 5 Cgr Cgr Cgr Cgr Cgr
222, 12, 5, 12, 3, 21cgrcomlrand 25927 . . . 4 Cgr Cgr Cgr Cgr Cgr
23 3simpa 954 . . . . . 6
24233anim3i 1141 . . . . 5
25 simpl 444 . . . . 5 Cgr Cgr Cgr Cgr Cgr Cgr Cgr Cgr
26 btwnconn1lem4 26016 . . . . 5 Cgr Cgr Cgr Cgr Cgr
2724, 25, 26syl2an 464 . . . 4 Cgr Cgr Cgr Cgr Cgr
282, 5, 12, 5, 11, 3, 12, 22, 27cgrtr3and 25921 . . 3 Cgr Cgr Cgr Cgr Cgr
2919, 28jca 519 . 2 Cgr Cgr Cgr Cgr Cgr Cgr
30 brifs2 26004 . . . . 5 Cgr3 Cgr Cgr
31 ifscgr 25970 . . . . 5 Cgr
3230, 31sylbird 227 . . . 4 Cgr3 Cgr Cgr Cgr
332, 3, 4, 5, 12, 3, 4, 5, 11, 32syl333anc 1216 . . 3 Cgr3 Cgr Cgr Cgr
3433adantr 452 . 2 Cgr Cgr Cgr Cgr Cgr3 Cgr Cgr Cgr
351, 8, 29, 34mp3and 1282 1 Cgr Cgr Cgr Cgr Cgr
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wcel 1725   wne 2598  cop 3809   class class class wbr 4204  cfv 5446  cn 9992  cee 25819   cbtwn 25820  Cgrccgr 25821   cifs 25961  Cgr3ccgr3 25962 This theorem is referenced by:  btwnconn1lem12  26024 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-inf2 7588  ax-cnex 9038  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-mulcom 9046  ax-addass 9047  ax-mulass 9048  ax-distr 9049  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-1rid 9052  ax-rnegex 9053  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057  ax-pre-ltadd 9058  ax-pre-mulgt0 9059  ax-pre-sup 9060 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-se 4534  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-isom 5455  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-riota 6541  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-1o 6716  df-oadd 6720  df-er 6897  df-map 7012  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-fin 7105  df-sup 7438  df-oi 7471  df-card 7818  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-xr 9116  df-ltxr 9117  df-le 9118  df-sub 9285  df-neg 9286  df-div 9670  df-nn 9993  df-2 10050  df-3 10051  df-n0 10214  df-z 10275  df-uz 10481  df-rp 10605  df-ico 10914  df-icc 10915  df-fz 11036  df-fzo 11128  df-seq 11316  df-exp 11375  df-hash 11611  df-cj 11896  df-re 11897  df-im 11898  df-sqr 12032  df-abs 12033  df-clim 12274  df-sum 12472  df-ee 25822  df-btwn 25823  df-cgr 25824  df-ofs 25909  df-ifs 25965  df-cgr3 25966
 Copyright terms: Public domain W3C validator