Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  canthp1 Unicode version

Theorem canthp1 8292
 Description: A slightly stronger form of Cantor's theorem: For , . Corollary 1.6 of [KanamoriPincus] p. 417. (Contributed by Mario Carneiro, 18-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
canthp1

Proof of Theorem canthp1
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 1sdom2 7077 . . . 4
2 sdomdom 6905 . . . 4
3 cdadom2 7829 . . . 4
41, 2, 3mp2b 9 . . 3
5 canthp1lem1 8290 . . 3
6 domtr 6930 . . 3
74, 5, 6sylancr 644 . 2
8 fal 1313 . . 3
9 ensym 6926 . . . . 5
10 bren 6887 . . . . 5
119, 10sylib 188 . . . 4
12 f1of 5488 . . . . . . . . . 10
13 relsdom 6886 . . . . . . . . . . . 12
1413brrelex2i 4746 . . . . . . . . . . 11
15 pwidg 3650 . . . . . . . . . . 11
1614, 15syl 15 . . . . . . . . . 10
17 ffvelrn 5679 . . . . . . . . . 10
1812, 16, 17syl2anr 464 . . . . . . . . 9
19 cda1dif 7818 . . . . . . . . 9
2018, 19syl 15 . . . . . . . 8
21 bren 6887 . . . . . . . 8
2220, 21sylib 188 . . . . . . 7
23 simpll 730 . . . . . . . . . . 11
24 simplr 731 . . . . . . . . . . 11
25 simpr 447 . . . . . . . . . . 11
26 eqeq1 2302 . . . . . . . . . . . . . 14
27 id 19 . . . . . . . . . . . . . 14
2826, 27ifbieq2d 3598 . . . . . . . . . . . . 13
2928cbvmptv 4127 . . . . . . . . . . . 12
3029coeq2i 4860 . . . . . . . . . . 11
31 eqid 2296 . . . . . . . . . . . 12
3231fpwwecbv 8282 . . . . . . . . . . 11
33 eqid 2296 . . . . . . . . . . 11
3423, 24, 25, 30, 32, 33canthp1lem2 8291 . . . . . . . . . 10
3534pm2.21i 123 . . . . . . . . 9
3635ex 423 . . . . . . . 8
3736exlimdv 1626 . . . . . . 7
3822, 37mpd 14 . . . . . 6
3938ex 423 . . . . 5
4039exlimdv 1626 . . . 4
4111, 40syl5 28 . . 3
428, 41mtoi 169 . 2
43 brsdom 6900 . 2
447, 42, 43sylanbrc 645 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 358   wfal 1308  wex 1531   wceq 1632   wcel 1696  wral 2556  cvv 2801   cdif 3162   wss 3165  c0 3468  cif 3578  cpw 3638  csn 3653  cuni 3843   class class class wbr 4039  copab 4092   cmpt 4093   wwe 4367   cxp 4703  ccnv 4704   cdm 4705  cima 4708   ccom 4709  wf 5267  wf1o 5270  cfv 5271  (class class class)co 5874  c1o 6488  c2o 6489   cen 6876   cdom 6877   csdm 6878   ccda 7809 This theorem is referenced by:  finngch  8293  gchcda1  8294 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-inf2 7358 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-fal 1311  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rmo 2564  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-int 3879  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-se 4369  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-isom 5280  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-riota 6320  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-1o 6495  df-2o 6496  df-oadd 6499  df-er 6676  df-map 6790  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-fin 6883  df-oi 7241  df-card 7588  df-cda 7810
 Copyright terms: Public domain W3C validator