Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cantnff1o Structured version   Unicode version

Theorem cantnff1o 7652
 Description: Simplify the isomorphism of cantnf 7649 to simple bijection. (Contributed by Mario Carneiro, 30-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cantnff1o.1 CNF
cantnff1o.2
cantnff1o.3
Assertion
Ref Expression
cantnff1o CNF

Proof of Theorem cantnff1o
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cantnff1o.1 . . 3 CNF
2 cantnff1o.2 . . 3
3 cantnff1o.3 . . 3
4 eqid 2436 . . 3
51, 2, 3, 4cantnf 7649 . 2 CNF
6 isof1o 6045 . 2 CNF CNF
75, 6syl 16 1 CNF
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2705  wrex 2706  copab 4265   cep 4492  con0 4581   cdm 4878  wf1o 5453  cfv 5454   wiso 5455  (class class class)co 6081   coe 6723   CNF ccnf 7616 This theorem is referenced by:  oef1o  7655  cnfcomlem  7656  cnfcom  7657  cnfcom2lem  7658  cnfcom2  7659  cnfcom3lem  7660  cnfcom3  7661 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rmo 2713  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-int 4051  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-se 4542  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-isom 5463  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-riota 6549  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-seqom 6705  df-1o 6724  df-2o 6725  df-oadd 6728  df-omul 6729  df-oexp 6730  df-er 6905  df-map 7020  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-fin 7113  df-oi 7479  df-cnf 7617
 Copyright terms: Public domain W3C validator