Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cantnffval2 Structured version   Unicode version

Theorem cantnffval2 7653
 Description: An alternative definition of df-cnf 7619 which relies on cantnf 7651. (Note that although the use of seems self-referential, one can use cantnfdm 7621 to eliminate it.) (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cantnfs.1 CNF
cantnfs.2
cantnfs.3
oemapval.t
Assertion
Ref Expression
cantnffval2 CNF OrdIso
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   ()   ()   (,,,)

Proof of Theorem cantnffval2
StepHypRef Expression
1 cantnfs.1 . . . . 5 CNF
2 cantnfs.2 . . . . 5
3 cantnfs.3 . . . . 5
4 oemapval.t . . . . 5
51, 2, 3, 4cantnf 7651 . . . 4 CNF
6 isof1o 6047 . . . 4 CNF CNF
7 f1orel 5679 . . . 4 CNF CNF
85, 6, 73syl 19 . . 3 CNF
9 dfrel2 5323 . . 3 CNF CNF CNF
108, 9sylib 190 . 2 CNF CNF
11 oecl 6783 . . . . . . 7
122, 3, 11syl2anc 644 . . . . . 6
13 eloni 4593 . . . . . 6
1412, 13syl 16 . . . . 5
15 isocnv 6052 . . . . . 6 CNF CNF
165, 15syl 16 . . . . 5 CNF
171, 2, 3, 4oemapwe 7652 . . . . . . 7 OrdIso
1817simpld 447 . . . . . 6
19 ovex 6108 . . . . . . . . 9 CNF
2019dmex 5134 . . . . . . . 8 CNF
211, 20eqeltri 2508 . . . . . . 7
22 exse 4548 . . . . . . 7 Se
2321, 22ax-mp 8 . . . . . 6 Se
24 eqid 2438 . . . . . . 7 OrdIso OrdIso
2524oieu 7510 . . . . . 6 Se CNF OrdIso CNF OrdIso
2618, 23, 25sylancl 645 . . . . 5 CNF OrdIso CNF OrdIso
2714, 16, 26mpbi2and 889 . . . 4 OrdIso CNF OrdIso
2827simprd 451 . . 3 CNF OrdIso
2928cnveqd 5050 . 2 CNF OrdIso
3010, 29eqtr3d 2472 1 CNF OrdIso
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   wa 360   wceq 1653   wcel 1726  wral 2707  wrex 2708  cvv 2958  copab 4267   cep 4494   Se wse 4541   wwe 4542   word 4582  con0 4583  ccnv 4879   cdm 4880   wrel 4885  wf1o 5455  cfv 5456   wiso 5457  (class class class)co 6083   coe 6725  OrdIsocoi 7480   CNF ccnf 7618 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-int 4053  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-tr 4305  df-eprel 4496  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-fr 4543  df-se 4544  df-we 4545  df-ord 4586  df-on 4587  df-lim 4588  df-suc 4589  df-om 4848  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-isom 5465  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-riota 6551  df-recs 6635  df-rdg 6670  df-seqom 6707  df-1o 6726  df-2o 6727  df-oadd 6730  df-omul 6731  df-oexp 6732  df-er 6907  df-map 7022  df-en 7112  df-dom 7113  df-sdom 7114  df-fin 7115  df-oi 7481  df-cnf 7619
 Copyright terms: Public domain W3C validator