Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cantnflem1a Structured version   Unicode version

Theorem cantnflem1a 7633
 Description: Lemma for cantnf 7641. (Contributed by Mario Carneiro, 4-Jun-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cantnfs.1 CNF
cantnfs.2
cantnfs.3
oemapval.t
oemapval.3
oemapval.4
oemapvali.5
oemapvali.6
Assertion
Ref Expression
cantnflem1a
Distinct variable groups:   ,,,,,   ,,,,,   ,   ,,,,   ,,,,   ,,,,,   ,,,   ,,,,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   (,,,)   ()

Proof of Theorem cantnflem1a
StepHypRef Expression
1 cantnfs.1 . . . 4 CNF
2 cantnfs.2 . . . 4
3 cantnfs.3 . . . 4
4 oemapval.t . . . 4
5 oemapval.3 . . . 4
6 oemapval.4 . . . 4
7 oemapvali.5 . . . 4
8 oemapvali.6 . . . 4
91, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8oemapvali 7632 . . 3
109simp1d 969 . 2
119simp2d 970 . . . 4
12 ne0i 3626 . . . 4
1311, 12syl 16 . . 3
14 fvex 5734 . . . 4
15 dif1o 6736 . . . 4
1614, 15mpbiran 885 . . 3
1713, 16sylibr 204 . 2
181, 2, 3cantnfs 7613 . . . . 5
196, 18mpbid 202 . . . 4
2019simpld 446 . . 3
21 ffn 5583 . . 3
22 elpreima 5842 . . 3
2320, 21, 223syl 19 . 2
2410, 17, 23mpbir2and 889 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   wceq 1652   wcel 1725   wne 2598  wral 2697  wrex 2698  crab 2701  cvv 2948   cdif 3309  c0 3620  cuni 4007   class class class wbr 4204  copab 4257  con0 4573  ccnv 4869   cdm 4870  cima 4873   wfn 5441  wf 5442  cfv 5446  (class class class)co 6073  c1o 6709  cfn 7101   CNF ccnf 7608 This theorem is referenced by:  cantnflem1b  7634  cantnflem1d  7636  cantnflem1  7637 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-se 4534  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-isom 5455  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-riota 6541  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-seqom 6697  df-1o 6716  df-er 6897  df-map 7012  df-en 7102  df-fin 7105  df-oi 7471  df-cnf 7609
 Copyright terms: Public domain W3C validator