Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cantnflem2 Unicode version

Theorem cantnflem2 7392
 Description: Lemma for cantnf 7395. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cantnfs.1 CNF
cantnfs.2
cantnfs.3
oemapval.t
cantnf.1
cantnf.2 CNF
cantnf.3
Assertion
Ref Expression
cantnflem2
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   ()   ()   (,,,)

Proof of Theorem cantnflem2
StepHypRef Expression
1 cantnfs.2 . . 3
2 cantnfs.3 . . . . . . . . . 10
3 oecl 6536 . . . . . . . . . 10
41, 2, 3syl2anc 642 . . . . . . . . 9
5 cantnf.1 . . . . . . . . 9
6 onelon 4417 . . . . . . . . 9
74, 5, 6syl2anc 642 . . . . . . . 8
8 cantnf.3 . . . . . . . 8
9 ondif1 6500 . . . . . . . 8
107, 8, 9sylanbrc 645 . . . . . . 7
11 eldifn 3299 . . . . . . 7
1210, 11syl 15 . . . . . 6
13 ssel 3174 . . . . . . 7
145, 13syl5com 26 . . . . . 6
1512, 14mtod 168 . . . . 5
16 difss 3303 . . . . . . . 8
17 oe0m 6517 . . . . . . . . . 10
182, 17syl 15 . . . . . . . . 9
1918sseq1d 3205 . . . . . . . 8
2016, 19mpbiri 224 . . . . . . 7
21 oveq1 5865 . . . . . . . 8
2221sseq1d 3205 . . . . . . 7
2320, 22syl5ibrcom 213 . . . . . 6
24 oe1m 6543 . . . . . . . 8
25 eqimss 3230 . . . . . . . 8
262, 24, 253syl 18 . . . . . . 7
27 oveq1 5865 . . . . . . . 8
2827sseq1d 3205 . . . . . . 7
2926, 28syl5ibrcom 213 . . . . . 6
3023, 29jaod 369 . . . . 5
3115, 30mtod 168 . . . 4
32 elpri 3660 . . . . 5
33 df2o3 6492 . . . . 5
3432, 33eleq2s 2375 . . . 4
3531, 34nsyl 113 . . 3
36 eldif 3162 . . 3
371, 35, 36sylanbrc 645 . 2
3837, 10jca 518 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wo 357   wa 358   wceq 1623   wcel 1684  wral 2543  wrex 2544   cdif 3149   wss 3152  c0 3455  cpr 3641  copab 4076  con0 4392   cdm 4689   crn 4690  cfv 5255  (class class class)co 5858  c1o 6472  c2o 6473   coe 6478   CNF ccnf 7362 This theorem is referenced by:  cantnflem3  7393  cantnflem4  7394 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-recs 6388  df-rdg 6423  df-1o 6479  df-2o 6480  df-oadd 6483  df-omul 6484  df-oexp 6485
 Copyright terms: Public domain W3C validator