Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cantnflem2 Structured version   Unicode version

Theorem cantnflem2 7639
 Description: Lemma for cantnf 7642. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cantnfs.1 CNF
cantnfs.2
cantnfs.3
oemapval.t
cantnf.1
cantnf.2 CNF
cantnf.3
Assertion
Ref Expression
cantnflem2
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   ()   ()   (,,,)

Proof of Theorem cantnflem2
StepHypRef Expression
1 cantnfs.2 . . 3
2 cantnfs.3 . . . . . . . . . 10
3 oecl 6774 . . . . . . . . . 10
41, 2, 3syl2anc 643 . . . . . . . . 9
5 cantnf.1 . . . . . . . . 9
6 onelon 4599 . . . . . . . . 9
74, 5, 6syl2anc 643 . . . . . . . 8
8 cantnf.3 . . . . . . . 8
9 ondif1 6738 . . . . . . . 8
107, 8, 9sylanbrc 646 . . . . . . 7
1110eldifbd 3326 . . . . . 6
12 ssel 3335 . . . . . . 7
135, 12syl5com 28 . . . . . 6
1411, 13mtod 170 . . . . 5
15 oe0m 6755 . . . . . . . . 9
162, 15syl 16 . . . . . . . 8
17 difss 3467 . . . . . . . 8
1816, 17syl6eqss 3391 . . . . . . 7
19 oveq1 6081 . . . . . . . 8
2019sseq1d 3368 . . . . . . 7
2118, 20syl5ibrcom 214 . . . . . 6
22 oe1m 6781 . . . . . . . 8
23 eqimss 3393 . . . . . . . 8
242, 22, 233syl 19 . . . . . . 7
25 oveq1 6081 . . . . . . . 8
2625sseq1d 3368 . . . . . . 7
2724, 26syl5ibrcom 214 . . . . . 6
2821, 27jaod 370 . . . . 5
2914, 28mtod 170 . . . 4
30 elpri 3827 . . . . 5
31 df2o3 6730 . . . . 5
3230, 31eleq2s 2528 . . . 4
3329, 32nsyl 115 . . 3
341, 33eldifd 3324 . 2
3534, 10jca 519 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wo 358   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2698  wrex 2699   cdif 3310   wss 3313  c0 3621  cpr 3808  copab 4258  con0 4574   cdm 4871   crn 4872  cfv 5447  (class class class)co 6074  c1o 6710  c2o 6711   coe 6716   CNF ccnf 7609 This theorem is referenced by:  cantnflem3  7640  cantnflem4  7641 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4313  ax-sep 4323  ax-nul 4331  ax-pow 4370  ax-pr 4396  ax-un 4694 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2703  df-rex 2704  df-reu 2705  df-rab 2707  df-v 2951  df-sbc 3155  df-csb 3245  df-dif 3316  df-un 3318  df-in 3320  df-ss 3327  df-pss 3329  df-nul 3622  df-if 3733  df-pw 3794  df-sn 3813  df-pr 3814  df-tp 3815  df-op 3816  df-uni 4009  df-iun 4088  df-br 4206  df-opab 4260  df-mpt 4261  df-tr 4296  df-eprel 4487  df-id 4491  df-po 4496  df-so 4497  df-fr 4534  df-we 4536  df-ord 4577  df-on 4578  df-lim 4579  df-suc 4580  df-om 4839  df-xp 4877  df-rel 4878  df-cnv 4879  df-co 4880  df-dm 4881  df-rn 4882  df-res 4883  df-ima 4884  df-iota 5411  df-fun 5449  df-fn 5450  df-f 5451  df-f1 5452  df-fo 5453  df-f1o 5454  df-fv 5455  df-ov 6077  df-oprab 6078  df-mpt2 6079  df-recs 6626  df-rdg 6661  df-1o 6717  df-2o 6718  df-oadd 6721  df-omul 6722  df-oexp 6723
 Copyright terms: Public domain W3C validator