Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cantnflt2 Unicode version

Theorem cantnflt2 7419
 Description: An upper bound on the CNF function. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cantnfs.1 CNF
cantnfs.2
cantnfs.3
cantnflt2.4
cantnflt2.5
cantnflt2.6
cantnflt2.7
Assertion
Ref Expression
cantnflt2 CNF

Proof of Theorem cantnflt2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cantnfs.1 . . 3 CNF
2 cantnfs.2 . . 3
3 cantnfs.3 . . 3
4 eqid 2316 . . 3 OrdIso OrdIso
5 cantnflt2.4 . . 3
6 eqid 2316 . . 3 seq𝜔 OrdIso OrdIso seq𝜔 OrdIso OrdIso
71, 2, 3, 4, 5, 6cantnfval 7414 . 2 CNF seq𝜔 OrdIso OrdIso OrdIso
8 cantnflt2.5 . . 3
9 cnvexg 5245 . . . . 5
10 imaexg 5063 . . . . 5
115, 9, 103syl 18 . . . 4
124oion 7296 . . . 4 OrdIso
13 sucidg 4507 . . . 4 OrdIso OrdIso OrdIso
1411, 12, 133syl 18 . . 3 OrdIso OrdIso
15 cantnflt2.6 . . 3
16 cantnflt2.7 . . . . . . . 8
17 ssexg 4197 . . . . . . . 8
1816, 15, 17syl2anc 642 . . . . . . 7
191, 2, 3, 4, 5cantnfcl 7413 . . . . . . . 8 OrdIso
2019simpld 445 . . . . . . 7
214oiiso 7297 . . . . . . 7 OrdIso OrdIso
2218, 20, 21syl2anc 642 . . . . . 6 OrdIso OrdIso
23 isof1o 5864 . . . . . 6 OrdIso OrdIso OrdIso OrdIso
2422, 23syl 15 . . . . 5 OrdIso OrdIso
25 f1ofo 5517 . . . . 5 OrdIso OrdIso OrdIso OrdIso
26 foima 5494 . . . . 5 OrdIso OrdIso OrdIso OrdIso
2724, 25, 263syl 18 . . . 4 OrdIso OrdIso
2827, 16eqsstrd 3246 . . 3 OrdIso OrdIso
291, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 14, 15, 28cantnflt 7418 . 2 seq𝜔 OrdIso OrdIso OrdIso
307, 29eqeltrd 2390 1 CNF
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wceq 1633   wcel 1701  cvv 2822   cdif 3183   wss 3186  c0 3489   cep 4340   wwe 4388  con0 4429   csuc 4431  com 4693  ccnv 4725   cdm 4726  cima 4729  wfo 5290  wf1o 5291  cfv 5292   wiso 5293  (class class class)co 5900   cmpt2 5902  seq𝜔cseqom 6501  c1o 6514   coa 6518   comu 6519   coe 6520  OrdIsocoi 7269   CNF ccnf 7407 This theorem is referenced by:  cantnff  7420  cantnflem1d  7435  cnfcom3lem  7451 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1537  ax-5 1548  ax-17 1607  ax-9 1645  ax-8 1666  ax-13 1703  ax-14 1705  ax-6 1720  ax-7 1725  ax-11 1732  ax-12 1897  ax-ext 2297  ax-rep 4168  ax-sep 4178  ax-nul 4186  ax-pow 4225  ax-pr 4251  ax-un 4549 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1533  df-nf 1536  df-sb 1640  df-eu 2180  df-mo 2181  df-clab 2303  df-cleq 2309  df-clel 2312  df-nfc 2441  df-ne 2481  df-ral 2582  df-rex 2583  df-reu 2584  df-rmo 2585  df-rab 2586  df-v 2824  df-sbc 3026  df-csb 3116  df-dif 3189  df-un 3191  df-in 3193  df-ss 3200  df-pss 3202  df-nul 3490  df-if 3600  df-pw 3661  df-sn 3680  df-pr 3681  df-tp 3682  df-op 3683  df-uni 3865  df-iun 3944  df-br 4061  df-opab 4115  df-mpt 4116  df-tr 4151  df-eprel 4342  df-id 4346  df-po 4351  df-so 4352  df-fr 4389  df-se 4390  df-we 4391  df-ord 4432  df-on 4433  df-lim 4434  df-suc 4435  df-om 4694  df-xp 4732  df-rel 4733  df-cnv 4734  df-co 4735  df-dm 4736  df-rn 4737  df-res 4738  df-ima 4739  df-iota 5256  df-fun 5294  df-fn 5295  df-f 5296  df-f1 5297  df-fo 5298  df-f1o 5299  df-fv 5300  df-isom 5301  df-ov 5903  df-oprab 5904  df-mpt2 5905  df-1st 6164  df-2nd 6165  df-riota 6346  df-recs 6430  df-rdg 6465  df-seqom 6502  df-1o 6521  df-2o 6522  df-oadd 6525  df-omul 6526  df-oexp 6527  df-er 6702  df-map 6817  df-en 6907  df-dom 6908  df-sdom 6909  df-fin 6910  df-oi 7270  df-cnf 7408
 Copyright terms: Public domain W3C validator