Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cantnflt2 Structured version   Unicode version

Theorem cantnflt2 7628
 Description: An upper bound on the CNF function. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cantnfs.1 CNF
cantnfs.2
cantnfs.3
cantnflt2.4
cantnflt2.5
cantnflt2.6
cantnflt2.7
Assertion
Ref Expression
cantnflt2 CNF

Proof of Theorem cantnflt2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cantnfs.1 . . 3 CNF
2 cantnfs.2 . . 3
3 cantnfs.3 . . 3
4 eqid 2436 . . 3 OrdIso OrdIso
5 cantnflt2.4 . . 3
6 eqid 2436 . . 3 seq𝜔 OrdIso OrdIso seq𝜔 OrdIso OrdIso
71, 2, 3, 4, 5, 6cantnfval 7623 . 2 CNF seq𝜔 OrdIso OrdIso OrdIso
8 cantnflt2.5 . . 3
9 cantnflt2.6 . . . . 5
10 cantnflt2.7 . . . . 5
119, 10ssexd 4350 . . . 4
124oion 7505 . . . 4 OrdIso
13 sucidg 4659 . . . 4 OrdIso OrdIso OrdIso
1411, 12, 133syl 19 . . 3 OrdIso OrdIso
151, 2, 3, 4, 5cantnfcl 7622 . . . . . . . 8 OrdIso
1615simpld 446 . . . . . . 7
174oiiso 7506 . . . . . . 7 OrdIso OrdIso
1811, 16, 17syl2anc 643 . . . . . 6 OrdIso OrdIso
19 isof1o 6045 . . . . . 6 OrdIso OrdIso OrdIso OrdIso
2018, 19syl 16 . . . . 5 OrdIso OrdIso
21 f1ofo 5681 . . . . 5 OrdIso OrdIso OrdIso OrdIso
22 foima 5658 . . . . 5 OrdIso OrdIso OrdIso OrdIso
2320, 21, 223syl 19 . . . 4 OrdIso OrdIso
2423, 10eqsstrd 3382 . . 3 OrdIso OrdIso
251, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 14, 9, 24cantnflt 7627 . 2 seq𝜔 OrdIso OrdIso OrdIso
267, 25eqeltrd 2510 1 CNF
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wceq 1652   wcel 1725  cvv 2956   cdif 3317   wss 3320  c0 3628   cep 4492   wwe 4540  con0 4581   csuc 4583  com 4845  ccnv 4877   cdm 4878  cima 4881  wfo 5452  wf1o 5453  cfv 5454   wiso 5455  (class class class)co 6081   cmpt2 6083  seq𝜔cseqom 6704  c1o 6717   coa 6721   comu 6722   coe 6723  OrdIsocoi 7478   CNF ccnf 7616 This theorem is referenced by:  cantnff  7629  cantnflem1d  7644  cnfcom3lem  7660 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rmo 2713  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-se 4542  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-isom 5463  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-riota 6549  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-seqom 6705  df-1o 6724  df-2o 6725  df-oadd 6728  df-omul 6729  df-oexp 6730  df-er 6905  df-map 7020  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-fin 7113  df-oi 7479  df-cnf 7617
 Copyright terms: Public domain W3C validator