Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cantnfrescl Structured version   Unicode version

Theorem cantnfrescl 7634
 Description: A function is finitely supported from to iff the extended function is finitely supported from to . (Contributed by Mario Carneiro, 25-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cantnfs.1 CNF
cantnfs.2
cantnfs.3
cantnfres.5
cantnfres.6
cantnfres.7
cantnfres.8
cantnfres.9 CNF
Assertion
Ref Expression
cantnfrescl
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()

Proof of Theorem cantnfrescl
StepHypRef Expression
1 cantnfres.7 . . . . . . . . 9
2 cantnfres.8 . . . . . . . . . 10
32adantr 453 . . . . . . . . 9
41, 3eqeltrd 2512 . . . . . . . 8
54ralrimiva 2791 . . . . . . 7
65biantrud 495 . . . . . 6
7 ralunb 3530 . . . . . 6
86, 7syl6bbr 256 . . . . 5
9 cantnfres.6 . . . . . . 7
10 undif 3710 . . . . . . 7
119, 10sylib 190 . . . . . 6
1211raleqdv 2912 . . . . 5
138, 12bitrd 246 . . . 4
14 eqid 2438 . . . . 5
1514fmpt 5892 . . . 4
16 eqid 2438 . . . . 5
1716fmpt 5892 . . . 4
1813, 15, 173bitr3g 280 . . 3
19 cantnfs.1 . . . . 5 CNF
20 cantnfs.2 . . . . 5
21 cantnfs.3 . . . . 5
22 cantnfres.5 . . . . 5
2319, 20, 21, 22, 9, 1cantnfreslem 7633 . . . 4
2423eleq1d 2504 . . 3
2518, 24anbi12d 693 . 2
2619, 20, 21cantnfs 7623 . 2
27 cantnfres.9 . . 3 CNF
2827, 20, 22cantnfs 7623 . 2
2925, 26, 283bitr4d 278 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   wa 360   wceq 1653   wcel 1726  wral 2707  cvv 2958   cdif 3319   cun 3320   wss 3322  c0 3630   cmpt 4268  con0 4583  ccnv 4879   cdm 4880  cima 4883  wf 5452  (class class class)co 6083  c1o 6719  cfn 7111   CNF ccnf 7618 This theorem is referenced by:  cantnfres  7635 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-tr 4305  df-eprel 4496  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-fr 4543  df-se 4544  df-we 4545  df-ord 4586  df-on 4587  df-lim 4588  df-suc 4589  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-isom 5465  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-riota 6551  df-recs 6635  df-rdg 6670  df-seqom 6707  df-1o 6726  df-map 7022  df-oi 7481  df-cnf 7619
 Copyright terms: Public domain W3C validator