Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cantnfreslem Structured version   Unicode version

Theorem cantnfreslem 7631
 Description: The support of an extended function is the same as the original. (Contributed by Mario Carneiro, 25-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cantnfs.1 CNF
cantnfs.2
cantnfs.3
cantnfres.5
cantnfres.6
cantnfres.7
Assertion
Ref Expression
cantnfreslem
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem cantnfreslem
StepHypRef Expression
1 cantnfres.6 . . . . . . 7
21sseld 3347 . . . . . 6
32anim1d 548 . . . . 5
4 eldif 3330 . . . . . . . . . . . 12
5 cantnfres.7 . . . . . . . . . . . 12
64, 5sylan2br 463 . . . . . . . . . . 11
76expr 599 . . . . . . . . . 10
8 el1o 6743 . . . . . . . . . . 11
9 elndif 3471 . . . . . . . . . . 11
108, 9sylbir 205 . . . . . . . . . 10
117, 10syl6 31 . . . . . . . . 9
1211con4d 99 . . . . . . . 8
1312impr 603 . . . . . . 7
14 simprr 734 . . . . . . 7
1513, 14jca 519 . . . . . 6
1615ex 424 . . . . 5
173, 16impbid 184 . . . 4
1817abbidv 2550 . . 3
19 df-rab 2714 . . 3
20 df-rab 2714 . . 3
2118, 19, 203eqtr4g 2493 . 2
22 eqid 2436 . . 3
2322mptpreima 5363 . 2
24 eqid 2436 . . 3
2524mptpreima 5363 . 2
2621, 23, 253eqtr4g 2493 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  cab 2422  crab 2709  cvv 2956   cdif 3317   wss 3320  c0 3628   cmpt 4266  con0 4581  ccnv 4877   cdm 4878  cima 4881  (class class class)co 6081  c1o 6717   CNF ccnf 7616 This theorem is referenced by:  cantnfrescl  7632  cantnfres  7633 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pr 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-suc 4587  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-1o 6724
 Copyright terms: Public domain W3C validator