Mathbox for Steve Rodriguez < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  caofcan Unicode version

Theorem caofcan 27540
 Description: Transfer a cancellation law like mulcan 9405 to the function operation. (Contributed by Steve Rodriguez, 16-Nov-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
caofcan.1
caofcan.2
caofcan.3
caofcan.4
caofcan.5
Assertion
Ref Expression
caofcan
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,)

Proof of Theorem caofcan
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 caofcan.2 . . . . . . 7
2 ffn 5389 . . . . . . 7
31, 2syl 15 . . . . . 6
4 caofcan.3 . . . . . . 7
5 ffn 5389 . . . . . . 7
64, 5syl 15 . . . . . 6
7 caofcan.1 . . . . . 6
8 inidm 3378 . . . . . 6
9 eqidd 2284 . . . . . 6
10 eqidd 2284 . . . . . 6
113, 6, 7, 7, 8, 9, 10ofval 6087 . . . . 5
12 caofcan.4 . . . . . . 7
13 ffn 5389 . . . . . . 7
1412, 13syl 15 . . . . . 6
15 eqidd 2284 . . . . . 6
163, 14, 7, 7, 8, 9, 15ofval 6087 . . . . 5
1711, 16eqeq12d 2297 . . . 4
18 simpl 443 . . . . 5
19 ffvelrn 5663 . . . . . 6
201, 19sylan 457 . . . . 5
21 ffvelrn 5663 . . . . . 6
224, 21sylan 457 . . . . 5
23 ffvelrn 5663 . . . . . 6
2412, 23sylan 457 . . . . 5
25 caofcan.5 . . . . . 6
2625caovcang 6021 . . . . 5
2718, 20, 22, 24, 26syl13anc 1184 . . . 4
2817, 27bitrd 244 . . 3
2928ralbidva 2559 . 2
303, 6, 7, 7, 8offn 6089 . . 3
313, 14, 7, 7, 8offn 6089 . . 3
32 eqfnfv 5622 . . 3
3330, 31, 32syl2anc 642 . 2
34 eqfnfv 5622 . . 3
356, 14, 34syl2anc 642 . 2
3629, 33, 353bitr4d 276 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934   wceq 1623   wcel 1684  wral 2543   wfn 5250  wf 5251  cfv 5255  (class class class)co 5858   cof 6076 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-of 6078
 Copyright terms: Public domain W3C validator