Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  caofdi Unicode version

Theorem caofdi 6113
 Description: Transfer a distributive law to the function operation. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Jul-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
caofdi.1
caofdi.2
caofdi.3
caofdi.4
caofdi.5
Assertion
Ref Expression
caofdi
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)

Proof of Theorem caofdi
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 caofdi.5 . . . . 5
21adantlr 695 . . . 4
3 caofdi.2 . . . . 5
4 ffvelrn 5663 . . . . 5
53, 4sylan 457 . . . 4
6 caofdi.3 . . . . 5
7 ffvelrn 5663 . . . . 5
86, 7sylan 457 . . . 4
9 caofdi.4 . . . . 5
10 ffvelrn 5663 . . . . 5
119, 10sylan 457 . . . 4
122, 5, 8, 11caovdid 6035 . . 3
1312mpteq2dva 4106 . 2
14 caofdi.1 . . 3
15 ovex 5883 . . . 4
1615a1i 10 . . 3
173feqmptd 5575 . . 3
186feqmptd 5575 . . . 4
199feqmptd 5575 . . . 4
2014, 8, 11, 18, 19offval2 6095 . . 3
2114, 5, 16, 17, 20offval2 6095 . 2
22 ovex 5883 . . . 4
2322a1i 10 . . 3
24 ovex 5883 . . . 4
2524a1i 10 . . 3
2614, 5, 8, 17, 18offval2 6095 . . 3
2714, 5, 11, 17, 19offval2 6095 . . 3
2814, 23, 25, 26, 27offval2 6095 . 2
2913, 21, 283eqtr4d 2325 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 358   w3a 934   wceq 1623   wcel 1684  cvv 2788   cmpt 4077  wf 5251  cfv 5255  (class class class)co 5858   cof 6076 This theorem is referenced by:  psrlmod  16146  plydivlem4  19676  plydiveu  19678  quotcan  19689  basellem9  20326  mendlmod  27501  lflvsdi2  29269 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-of 6078
 Copyright terms: Public domain W3C validator