Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  caofdir Unicode version

Theorem caofdir 6130
 Description: Transfer a reverse distributive law to the function operation. (Contributed by NM, 19-Oct-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
caofdi.1
caofdi.2
caofdi.3
caofdi.4
caofdir.5
Assertion
Ref Expression
caofdir
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)

Proof of Theorem caofdir
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 caofdir.5 . . . . 5
21adantlr 695 . . . 4
3 caofdi.3 . . . . 5
4 ffvelrn 5679 . . . . 5
53, 4sylan 457 . . . 4
6 caofdi.4 . . . . 5
7 ffvelrn 5679 . . . . 5
86, 7sylan 457 . . . 4
9 caofdi.2 . . . . 5
10 ffvelrn 5679 . . . . 5
119, 10sylan 457 . . . 4
122, 5, 8, 11caovdird 6054 . . 3
1312mpteq2dva 4122 . 2
14 caofdi.1 . . 3
15 ovex 5899 . . . 4
1615a1i 10 . . 3
173feqmptd 5591 . . . 4
186feqmptd 5591 . . . 4
1914, 5, 8, 17, 18offval2 6111 . . 3
209feqmptd 5591 . . 3
2114, 16, 11, 19, 20offval2 6111 . 2
22 ovex 5899 . . . 4
2322a1i 10 . . 3
24 ovex 5899 . . . 4
2524a1i 10 . . 3
2614, 5, 11, 17, 20offval2 6111 . . 3
2714, 8, 11, 18, 20offval2 6111 . . 3
2814, 23, 25, 26, 27offval2 6111 . 2
2913, 21, 283eqtr4d 2338 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 358   w3a 934   wceq 1632   wcel 1696  cvv 2801   cmpt 4093  wf 5267  cfv 5271  (class class class)co 5874   cof 6092 This theorem is referenced by:  psrlmod  16162  mendlmod  27604  expgrowth  27655  lflvsdi1  29890 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-of 6094
 Copyright terms: Public domain W3C validator