Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  caofid0r Structured version   Unicode version

Theorem caofid0r 6333
 Description: Transfer a right identity law to the function operation. (Contributed by NM, 21-Oct-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
caofref.1
caofref.2
caofid0.3
caofid0r.5
Assertion
Ref Expression
caofid0r
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()

Proof of Theorem caofid0r
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 caofref.1 . 2
2 caofref.2 . . 3
3 ffn 5591 . . 3
42, 3syl 16 . 2
5 caofid0.3 . . 3
6 fnconstg 5631 . . 3
75, 6syl 16 . 2
8 eqidd 2437 . 2
9 fvconst2g 5945 . . 3
105, 9sylan 458 . 2
112ffvelrnda 5870 . . 3
12 caofid0r.5 . . . . 5
1312ralrimiva 2789 . . . 4
14 oveq1 6088 . . . . . 6
15 id 20 . . . . . 6
1614, 15eqeq12d 2450 . . . . 5
1716rspccva 3051 . . . 4
1813, 17sylan 458 . . 3
1911, 18syldan 457 . 2
201, 4, 7, 4, 8, 10, 19offveq 6325 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2705  csn 3814   cxp 4876   wfn 5449  wf 5450  cfv 5454  (class class class)co 6081   cof 6303 This theorem is referenced by:  psrlidm  16467  mndvrid  27426  lfl1sc  29882 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-of 6305
 Copyright terms: Public domain W3C validator