Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  caofid2 Structured version   Unicode version

Theorem caofid2 6338
 Description: Transfer a right absorption law to the function operation. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Jul-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
caofref.1
caofref.2
caofid0.3
caofid1.4
caofid2.5
Assertion
Ref Expression
caofid2
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem caofid2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 caofref.1 . 2
2 caofid0.3 . . 3
3 fnconstg 5634 . . 3
42, 3syl 16 . 2
5 caofref.2 . . 3
6 ffn 5594 . . 3
75, 6syl 16 . 2
8 caofid1.4 . . 3
9 fnconstg 5634 . . 3
108, 9syl 16 . 2
11 fvconst2g 5948 . . 3
122, 11sylan 459 . 2
13 eqidd 2439 . 2
145ffvelrnda 5873 . . . 4
15 caofid2.5 . . . . . 6
1615ralrimiva 2791 . . . . 5
17 oveq2 6092 . . . . . . 7
1817eqeq1d 2446 . . . . . 6
1918rspccva 3053 . . . . 5
2016, 19sylan 459 . . . 4
2114, 20syldan 458 . . 3
22 fvconst2g 5948 . . . 4
238, 22sylan 459 . . 3
2421, 23eqtr4d 2473 . 2
251, 4, 7, 10, 12, 13, 24offveq 6328 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   wceq 1653   wcel 1726  wral 2707  csn 3816   cxp 4879   wfn 5452  wf 5453  cfv 5457  (class class class)co 6084   cof 6306 This theorem is referenced by:  mbfmulc2lem  19542  i1fmulc  19598  itg1mulc  19599  itg2mulc  19642  dvcmulf  19836  coe0  20179  plymul0or  20203  expgrowth  27543 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4323  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-of 6308
 Copyright terms: Public domain W3C validator