Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  caonncan Structured version   Unicode version

Theorem caonncan 6345
 Description: Transfer nncan 9335-shaped laws to vectors of numbers. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Mar-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
caonncan.i
caonncan.a
caonncan.b
caonncan.z
Assertion
Ref Expression
caonncan
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   (,)   (,)

Proof of Theorem caonncan
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 caonncan.a . . . . 5
21ffvelrnda 5873 . . . 4
3 caonncan.b . . . . 5
43ffvelrnda 5873 . . . 4
5 caonncan.z . . . . . 6
65ralrimivva 2800 . . . . 5
76adantr 453 . . . 4
8 id 21 . . . . . . 7
9 oveq1 6091 . . . . . . 7
108, 9oveq12d 6102 . . . . . 6
1110eqeq1d 2446 . . . . 5
12 oveq2 6092 . . . . . . 7
1312oveq2d 6100 . . . . . 6
14 id 21 . . . . . 6
1513, 14eqeq12d 2452 . . . . 5
1611, 15rspc2va 3061 . . . 4
172, 4, 7, 16syl21anc 1184 . . 3
1817mpteq2dva 4298 . 2
19 caonncan.i . . 3
20 fvex 5745 . . . 4
2120a1i 11 . . 3
22 ovex 6109 . . . 4
2322a1i 11 . . 3
241feqmptd 5782 . . 3
25 fvex 5745 . . . . 5
2625a1i 11 . . . 4
273feqmptd 5782 . . . 4
2819, 21, 26, 24, 27offval2 6325 . . 3
2919, 21, 23, 24, 28offval2 6325 . 2
3018, 29, 273eqtr4d 2480 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   wceq 1653   wcel 1726  wral 2707  cvv 2958   cmpt 4269  wf 5453  cfv 5457  (class class class)co 6084   cof 6306 This theorem is referenced by:  psropprmul  16637 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4323  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-of 6308
 Copyright terms: Public domain W3C validator